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| 5/10.4.3 - Les espaces inconnus (10e Complément) | Coding Classeurs Weka |
5/10.4.3 Les espaces inconnusNotions mathématiques de base Quelques notions sont nécessaires pour découvrir ces nouveaux êtres mathématiques errant dans des espaces immatériels. Que les forts en maths, pour qui ces notions sont triviales, nous excusent, il faut bien que tout le monde comprenne... Tout commence avec la question : L'équation x² = - 1 possède-t-elle une solution ? A la réponse NON, partant du principe qu'on ne peut extraire la racine carrée d'un nombre négatif, on peut opposer la réponse OUI, pourquoi pas ? Cette réponse affirmative, que nous vous demandons simplement d'admettre soulève le voile sur l'immensité étrange et passionnante des nombres complexes. Admettons donc qu'il existe un nombre que nous noterons i et dont le carré est égal à - 1. Ce nombre d'un type nouveau appartient à l'ensemble des nombres complexes. L'ensemble des réels n'est qu'une partie infime de ce dernier. Tout nombre complexe est repéré par son affixe. L'affixe z de tout nombre complexe est composée de 2 parties. L'une appelée partie réelle sera notée x si vous le voulez bien alors que l'autre, nommée partie imaginaire, sera notée y. Ces trois nombres sont alors reliés par la relation : z = x + iy Cela posé, on peut définir sur cet ensemble toutes les opérations classiques connues sur l'ensemble des réels, à savoir : — L'addition z1 = x1 + iy1 et z2 = x2 + iy2 entraînera z1 + z2 = (x1, + x2) + i (y1 + y2) — De même, la soustraction de deux nombres complexes s'écrira z1 = X1 + iy1 et z2 = x2 + iy2 z1 - z2 = (x1 - x2) + i (y1 - y2) — La multiplication de deux nombres complexes est un peu plus compliquée, en effet : Z = X + iY = z1 z2 = ( X1 + iy1 ) (x2 + iy2) = x1 x2 + ix1 , y2 + ix2 y1 + i²y iy2 souvenons-nous d'avoir décidé que i2 = - 1 alors : Z = X + iY = (x1 x2 - y1 y2) + i (x1 y2 + x2 y1) étonnant non ? Les notations x et y ne sont pas sans rappeler les notations des coordonnées d'un point dans un plan muni d'un système d'axes Ox,Oy. Ce choix n'est en effet pas innocent puisqu'il va nous permettre de représenter un nombre complexe par un point dans un plan bien réel celui-ci. Il suffira de représenter les parties imaginaires et réelles, respectivement par des points sur les axes d'ordonnée Oy et d'abscisse Ox.
Tout nombre complexe z sera alors représenté par un point Z de coordonnées x et y. On peut cette fois définir le module d'un nombre complexe comme la longueur du vecteur OZ. Notons ce module lzl. lzl=V(x2 + y2) d'après Pythagore appliqué au triangle rectangle OZx. Ces quelques notions sont pour l'instant suffisantes pour aborder ces espaces inconnus. N'hésitons plus et entrons alors dans le monde étonnant des nombres complexes. Passage du plan complexe à l'écran de l'Amstrad Le principe des deux programmes qui suivent est très simple. Considérons une portion du plan complexe délimitée par le rectangle formé par les points Z11, Z22 , Z12 et Z21
Balayons systématiquement cette portion de bas en haut et de gauche à droite après avoir défini un accroissement dx sur l'axe des réels et dy sur l'axe imaginaire. Faisons correspondre à chaque point ainsi balayé, un point de l'écran du CPC en écrivant que : dx = (x2 - x1 ) /640 et dy = (y2-y1)/400 Le point courant dans le plan complexe correspondra alors au point-écran XP, YP. Ces principes de balayage et de correspondance entre plan complexe et écran étant définis, nous pouvons alors faire subir à tout point du plan complexe toute sorte de torture et obtenir des graphismes assez merveilleux. Coucher de soleil imaginaire Décidons que pour tout point de la portion de plan complexe définie plus haut, nous calculions le module (ici xx en ligne 120) et que si ce module est inférieur à 0,1 nous passons au point suivant. Dans le cas contraire, nous formons le nombre f = y-y/xx. Si la partie entière de f multipliée par 10 est paire, nous traçons le point-écran correspondant, sinon nous passons au point suivant (ligne 150). 10 CLSCe traitement barbare, dissociant les nombres complexes très particuliers obéissant à la règle, des autres, pauvres êtres informes ne méritant pas de figurer sur notre écran, va générer le coucher du soleil le plus bizarre que vous ayez jamais vu... |
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Page créée en 234 millisecondes et consultée 1169 fois L'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko. |
