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Pi - Die Ludolfsche Zahl (CPC Amstrad International) | Applications Divers |
CPC464 (plus)/664/6128 (plus)/ PCW (nur DATABOX) Um die Fläche eines Kreises berechnen zu können, benötigt man gar nicht so viele Angaben. Lediglich den Radius und dann noch den Wert Pi. Gewöhnlich rechnet man dann mit dem Wert 3.14 oder 22/7, was jedoch noch äußerst ungenau ist. Schon kleine Taschenrechner haben den Wert Pi fest im System integriert. Der CPC zum Beispiel kennt die Zahl Pi auf ganze 14 Stellen genau. Bisher ist die Zahl auf über 20 Millionen Dezimalstellen bekannt, und es ist immer noch kein Ende abzusehen. Soviel wollen wir uns jedoch nicht antun. Das Programm errechnet die Ludolfsche Zahl nach der Gauss-Relation auf 150 Stellen genau aus: PI/4 = 12 arctg (1/18) + 8arctg (1/57)-5arctg(1/239) Für "ARCTG" nutzt man nun folgende Formel: arctg(x)=x-(x3/3)+(x5/5)-(x7/7)... Dieser Algorithmus gehört zu den schnellsten, aber trotzdem, etwas Wartezeit ist dennoch nicht zu vermeiden. Für die Berechnung von Pi auf 150 Stellen werden ganze 225 Sekunden benötigt.
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