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Faszination in 3D

Malen mit CPC-Giga-CAD

Jetzt zeigt's CPC-Giga-CAD

Die Schattierung — ein CPC-Giga-CAD-Schmankerl

★ Ce texte vous est présenté dans sa version originale ★   ★ This text is presented to you in its original version ★   ★ Este texto se presenta en su versión original ★   ★ Dieser Text wird in seiner Originalfassung präsentiert ★  Tiefenwirkung erzielen geeignete Schattenwürfe. Was für das menschliche Auge einfach zu sehen ist, das bedeutet für den Computer eine komplizierte Rechenaufgabe, die ihm nur schwer beizubringen ist. Die Qualität eines CAD-Programms zeigt sich an der Bildausgabe. Einfache Objekte lassen sich relativ leicht auf den Bildschirm (oder das Papier) zaubern. Daß solch ein Gebilde aber fast immer »unecht« wirkt, liegt an der meist unnatürlichen (weil fehlenden) Lichtquelle. Jedes Bild lebt nämlich auch von den Schatten, die der Gegenstand wirft, wenn er von einer einzigen Stelle aus angestrahlt wird. CPC-Giga-CAD ist deshalb mit einer sehr umfangreichen Schattierungsroutine ausgestattet. Alle Objekte werden als eine Ansammlung einzelner Flächen vom Computer verwaltet. Häufig definieren ähnliche 3D-Grafikprogramme nur die Kanten der Gebilde - also nur Strecken. Beim Ausblenden von verdeckten Linien bereitet diese Art aber große Schwierigkeiten, da ja ein Strich bekanntlich keinen Schatten wirft. Die hier benutzte Methode unterscheidet sich aber noch in einem anderen wichtigen Punkt von denen vieler Konkurrenten. Die Zahl der Eckpunkte ist nicht auf drei beschränkt. Sie dürfen jede Fläche aus »beliebig« vielen Eckpunkten zusammensetzen. Dies macht die Schattierungsroutine kompliziert und auch langsamer. Die Ausgabezeiten von CPC-Giga-CAD bleiben aber aufgrund der hohen Arbeitsgeschwindigkeit Ihres Schneider CPCs noch erfreulich kurz. Prinzipiell arbeiten fast alle Schattierungsroutinen nach dem gleichen Schema. Zuerst werden die Winkel zwischen allen Flächen und dem Vektor, der die Lichtquelle beschreibt, berechnet und in einem Feld im Speicher abgelegt. Im nächsten Schritt werden die Flächen in der Reihe ihrer Sichtbarkeit geordnet und in dieser Reihenfolge auf den Bildschirm ausgegeben. Diese Reihenfolge führt zu den ersten Problemen. Bei genauer Betrachtung stellen Sie nämlich fest, daß die Entscheidung, ob ein Gegenstand sichtbar ist, für das menschliche Auge automatisch geklärt ist. Den Computer stellt solch eine Entscheidung aber vor eine schwer lösbare Aufgabe. Ein besonders beliebtes und einfaches Sortierkriterium für dieses Problem ist die Länge des Normalenvektors. Dieser liefert aber leider nicht immer zufriedenstellende Ergebnisse. Eine weitere Schwierigkeit dieses Verfahrens liegt darin, daß einzelne Flächen nicht einfach nacheinander auf den Bildschirm gezeichnet werden dürfen. Denken Sie beispielsweise an zwei Flächen, die sich gegenseitig überlappen. Schon darf nicht die erste Fläche und nachfolgend die zweite gezeichnet werden. Der nächste - und für uns auch schon recht brauchbare - Weg verzichtet auf das Sortieren der Flächen. Sie erscheinen einfach in beliebiger Reihenfolge auf dem Bildschirm. Dabei berechnet der Computer von jedem gezeichneten Punkt die Tiefe und legt diesen Wert im Speicher ab. Die Tiefe jedes weiteren Punktes, der an derselben Stelle gesetzt werden soll, wird mit dem schon vorhandenen Wert verglichen und nur gezeichnet, wenn er weiter vorne liegt. Speichevprobleme Doch auch damit ist das Problem noch nicht gelöst. Selbst wenn man für die Tiefe jedes Bildpunktes nur ein Byte reserviert, reicht der Speicherplatz des Computers nicht aus. Bei einer Auflösung von 128000 Bildpunkten (640 mal 200) benötigt in so einem Fall allein das Bild 128 KByte. Auch diese Idee ist damit auf einem Schneider CPC nicht zu realisieren. Dennoch hilft dieser Ansatz weiter. Wenn der Computer das Bild zeilenweise aufbaut, dann ist pro Grafikspalte nur noch ein Tiefenwert nötig. Das Flußdiagramm in den Bildern 1 bis 6 erklärt die Schattierungsroutine von CPC-Giga-CAD. Der Hauptteil der Routine ist vollständig in Maschinensprache geschrieben. Als erstes müssen ein paar Vorbereitungen getroffen werden. Wie bereits oben erwähnt, muß der Winkel zwischen dem Normalenvektor der Fläche und dem Lichtquellenvektor berechnet werden. Hierbei ist natürlich prinzipiell der Unterschied zum Ortsvektor zu bedenken; in der Mathematik aber nur eine Sache der Definition. Wie berechnet man nun den Winkel zwischen den beiden Vektoren? Folgende Formel ergibt sich aus der Definition des Skalarprodukts: Das Skalarprodukt ist im dreidimen sionalen Raum folgendermaßen defi niert: In unserem Fall interessiert nicht der Winkel zwischen zwei Vektoren, sondern der zwischen Ebene und Vektor. Aus diesem Grund nimmt man den Normalenvektor zu Hilfe, der auf der Ebene senkrecht steht und somit mit dieser einen Winkel von 90 Grad bildet. Der Winkel zwischen Normalen- und Lichtquellenvektor ist also 90 Grad minus den gesuchten Winkel. Um nun den Normalenvektor zu berechnen, brauchen Sie zwei linear unabhängige Vektoren, die die Ebene aufspannen. Drei Eckpunkte der gegebenen Fläche legen diese beiden Vektoren schon eindeutig fest. Verschieben Sie nun die Ebene in den Ursprung (durch Subtraktion des Vektors A), so erhalten Sie eine parallele Ebene, die durch die Vektoren u und v aufgespannt wird. Der Normalenvektor läßt sich nun als Vektorprodukt von u und v berechnen. Die jeweilige Koordinate berechnet sich aus der Determinante der Restkoordinaten. Der zweiten Determinante muß ein Minuszeichen vorangestellt werden. Den so berechneten Vektor brau chen Sie nur noch in die bereits herge leitete Formel einzusetzen: Schließlich bleibt noch zu klären, wie man den Betrag eines Vektors ermittelt. Dazu nehmen Sie folgende Formel: Die Schattierungsroutine multipiziert den Cosinus dieses Winkels mit 64. Dadurch liegt der berechnete Wert immer zwischen 0 und 64. Der Wert wird als 1 -Byte-Zahl im Speicher abgelegt und der ganze Prozeß mit jeder einzelnen Fläche wiederholt. Um die Wartezeiten so kurz wie möglich zu halten, bestimmt das Programm anschließend die absoluten Extrema des Objektes und die relativen Extrema jeder Fläche. Damit arbeitet der Computer immer nur im für die Ausgabe Beschränkung auf das Wesentliche interessanten Bereich. Alle diese Werte werden in einem Feld abgelegt. Die 3D-Koordinaten der Eckpunkte müssen nun in Bildschirmkoordinaten umgerechnet und codiert im Speicher gesichert werden. Nun kann endlich die Schattierung beginnen. Die Variablen für das Programm finden Sie in Tabelle 1. Alles weitere erklärt sich aus dem Flußdiagramm. Als letztes nehmen wir die einzelnen Komponenten der eigentlichen Schattierungsroutine unter die Lupe. Da sich das Bild zeilenweise aufbaut, startet die Routine mit einer Schleife (Bild 1) beim Minimum ED. Alle folgenden Grafikspalten, in denen gezeichnet wird, erfahren die gleiche Behandlung. Jeder gesetzte Punkt wird auf seine räumliche Tiefe hin überprüft. Daher muß zuerst das Feld mit den Werten für jede einzelne Grafikspalte auf den Wert der hinteren Schnittebene x gesetzt werden. Dadurch ist gewährleistet, daß der erste Punkt in einer bestimmten Grafikspalte nicht übergangen wird. Die Tiefe ist an der entsprechenden Stelle garantiert gespeichert. In einer weiteren Schleife werden alle Flächen des Gebildes für jede Grafikspalte neu bearbeitet. Das mutet sehr umständlich an, ist aber die weitaus schnellste Methode. Ein Vergleich der Grafikzeile LA mit den im Feld gespeicherten Extrema prüft, ob die Zeile innerhalb dieser Grenzen liegt. Schneidet die Grafikzeile die Fläche nicht, so wird diese übergangen und die nächste Fläche behandelt. Diese Methode reduziert die Wartezeiten auf ein Minimum. Die folgende Schleife ermittelt von allen Randlinien der aktuellen Fläche die Anfangs- und die Endkoordinaten. Diese Koordinaten werden am Punkt 1 einem Unterprogramm (Bild 2) übergeben. Dieses hat allein die Aufgabe, die Schnittpunkte der Fläche mit der Zeile LA zu bestimmen. Ein weiteres Unterprogramm (Bild 3) berücksichtigt die Fälle, bei denen der Schnittpunkt außerhalb des Bildschirms liegt. Ob diese Schnittpunkte eingezeichnet werden müssen, entscheidet die Verbindungsvorschrift. Um zu testen, ob der gezeichnete Punkt sichtbar ist oder nicht, wird mit Hilfe des Strahlensatzes die Tiefe der Schnittpunkte über die Eckpunkte der Linie berechnet und gegebenenfalls gezeichnet. Dazu wird ein weiteres Unterprogramm aufgerufen. Da einige Eckpunkte zu doppelten Schnittpunkten führen, werden die überflüssigen Werte zuerst herausgefiltert. Ist der Test mit allen Randlinien durchgeführt und die Anzahl der Schnittpunkte ausreichend, so ruft das Programm über die Verbindungsstelle 11 eine weitere Routine (Bild 4) auf. Diese Routine sortiert als erstes die Schnittpunkte der Größe nach. Als zweites werden die erste und zweite, die dritte und vierte Linie im Schattierungsraster miteinander verbunden. Deshalb muß wiederum eine Schleife (Bild 5) die Tiefen sämtlicher Punkte dieser Linie berechnen. Liegt ein Punkt vor einem bereits gezeichneten Punkt, so wird in die Routine verzweigt, die endlich diesen Punkt setzt. Nun wird es sehr kompliziert Da alle Sonderfälle wie beispielsweise die Darstellung der vorderen Schnittebene zu berücksichtigen sind, ist die Routine aus Bild 6 sehr kompliziert. Gegebenenfalls muß der zuvor berechnete Winkel der Fläche aus dem Feld geholt und damit das Schattierungsraster berechnet werden. Die gleiche Routine dient auch dazu, die Randlinien einer Fläche einzuzeichnen. Die ganze Prozedur wiederholt sich dabei pro Zeile mit jeder Fläche. Mit dieser Routine erhalten Sie eine Grafik, deren unsichtbare Linien und Flächen realitätsnah ausgeblendet sind. Und dabei ist das Programm noch außerordentlich schnell. Eine Schattierung in einfacher Auflösung braucht immerhin weniger als eine Minute Rechenzeit. EC: Minimum (Zeile, ab der schattiert wird) LA: Aktuelle Line GG: Grafikspalten (x-Auflösung = 640 Punkte) SD: Zählvariable für die Eckpunkte der Fläche T-Feld: 640 mal 2 Byte Tiefe für jeden Punkt einer Linie XC: erster Eckpunkt XD: letzter Eckpunkt XA, VA, ZA: Anfangspunkt XB, YB, ZB: Endpunkt I: Zähler UV: Flag für unsichtbare Kanten PA bis PF: y-Koordinaten (in Integer) W: Verbindungsvorschrifl MI: Minimum ZN: Flag für Randlinien SB: Flag für Schnitt-Vorne KE: Tiefe von Schnitt-Vorne DF: Anzahl der Flächen GR: Auflösung = 0.5/1/2/4 Schnittvariable WE: Tiefensteigung TR: Tiefe (Laufvariable) ISR: SR-Anfangswert/Increment ITR: TR-Anfangswert/Increment Bl: x-Position des Punktes in der Schattierungstabelle BD: y-Position des Punktes in der Schattierungstabelle ZM: Punkt = Schwarz, wenn ZM = 1 (Marcus Hutter/Stefan Groll/hg), HC Kurzanleitung Eingabeeinheit Programmaufruf: TS CREATE [F] Flaeche - Eingabe von Flächen linkes oberes Feld - xz-Ebene rechtes oberes Feld - yz-Ebene linkes unteres Feld - xy-Ebene < Pfeil rechts > und < Pfeil links > bewegen den Cursor auf der x-Achse < Pfeil hoch> und < Pfeil runter > bewegen den Cursor auf der z-Achse < Pfeil rechts > und < Pfeil links > gemeinsam mit < Shift > bewegen den Cursor auf der z-Achse [P] Punkt fixieren - Punkt an der Stelle des Fadenkreuzes einzeichnen [A] Anfangspunkt - Cursor auf den ersten eingezeichneten Punkt [M] Mittelpunkt - Cursor auf Ursprung des Koordinatensystems [L] Punkt loeschen - Letzten eingezeichneten Punkt löschen [U] Unsichtbar - Wie Punkt fixieren, jedoch unsichtbar [R] Restobjekt (EIN/AUS) - Flächen, die nicht bearbeitet werden, nicht anzeigen [K] Hilfskreis - Hilfskreisfunktion auf-rufen als Konstruktionshilfe [K] Kreismittelpunkt - Kreismittelpunkt an Cursorposition fixieren [K] Kreisline - Kreislinie an Cursorposition fixieren [K] Kreis loeschen - Hilfskreisfunktion verlassen Beim Verlassen von Fläche: Achse (J/N) ? - Definition einer Fläche mit zwei Punkten als Achse/Linie Lichtquelle (J/N) ? - Definition einer Fläche mit zwei Punkten als Achse/Linie [U] Uebernehmen - Blinkende Flächen/Makros werden in das Objekt übernommen [A] Achse - Einzeichnen von Achsen [H] Horizontal-Achse - x-Achse [V] Vertikal-Achse - z-Achse [T] Tiefen-Achse - y-Achse [L] Loeschen - Aktuelle Achse wird gelöscht [V] Verformen [J] Auffuehren(Joy) - Verformung zu Testzwecken ohne Eintragung [A] Ausfuehren(Para) - Verformung mit Eintragung [L] Werte loeschen - Alle Parameter auf neutralen Anfangswert setzen [R] Rotieren - Rotation von Objekt, Makro, Fläche um Achse [S] Schieben - Schieben von Objekt, Makro, Fläche in allen drei Ebenen [D] Dehnen - Vergrößern von Objekt, Makro, Fläche in einer Dimension [V] Vergroessern - Vergrößern von Objekt, Makro, Fläche in drei Dimensionen [P] Form-Parameter [A] Ausgangsflaeche (N) - Ausgangsfläche wird gelöscht [E] Endflaeche (N) - Endfläche wird gelöscht [V] Verbinden (J) - Flächen mit ihren Bildern verbinden [S] Geschlossen (N) - Die ersten und letzten Punkte der Flächen werden mit ihren Bildern nicht verbunden. [1] .P verbinden (J) - 1, Punkt der Ausgangsfläche und dessen Bilder verbinden [L] .P verbinden (J) - letzten Punkt der Ausgangsfläche und dessen Bilder verbinden [N] Neues Makro (J) - Alle neu erzeugten Flächen werden ein Makro [Z] Wiederholung - Anzahl der Wiederholungen [Z] Zoomen Darstellung 640 mal 200 Punkte [L] Links oben - Vorderansicht [R] Rechts oben - linke Ansicht [U] Links unten - Aufsicht [O] Originalgroesse - Speicherung des ursprünglichen Ausschnittes/Vergrößerung [N] Neu zeichnen - Objekt wird neu gezeichnet [G] Uebernehmen - Vergrößerter Ausschnitt wird zur Bearbeitung übernommen Im Zoom-Modus: [O] - optimales Ausnutzen des Bildschirms [E] Editieren [L] Loeschen - Löschen von blinkender Fläche/Makros [←] Vorherige Flaeche - Durchblättern der Flächen rückwärts [→] Naechste Flaeche - Durchblättern der Flächen vorwärts [↑] Vorheriges Makro - Durchblättern der Makros rückwärts [↓] Naechstes Makro - Durchblättern der Makros vorwärts [Sh ←]Erstes Makro - Anwählen des ersten Makros [Sh →] Letztes Makro - Anwählen des letzten Makros [D] Diskette [A] Objekt speichern - Objekt auf Diskette ablegen [B] Objekt laden - Objekt von Diskette laden [C] Makro laden - Makro von Diskette laden [D] Directory - Wie CP/M-Funktion »DIR *.*« [E] Einzel-Save - Wahlweises Abspeichern einzelner Makros auf Diskette [F] M. speichern - Blinkende(s) Makro/Fläche auf Diskette ablegen [G] M. auf Diskette - Wie CP/M-Funktion »DIR *.OBJ« [S] Sonstiges [U] Unsichtbar (EIN/AUS) - Unsichtbare Linien darstellen [L] Alles loeschen - Den ganzen Bildschirm löschen [N] Neues Makro - Zusammenfassung der nachfolgenden Flächen zu einem Makro [Z] Alles ein Makro - Gesamtes Objekt zu einem Makro zusammenfassen [E] Letztes Makro - Anwählen des zuletzt definierten Makros [F] Fast-Mode (EIN/AUS) - (EIN) bei Verformungen wird nicht neu gezeichnet Ausgabeeinheit Programmaufruf: TS PAINT [D] Darstellen: [L] Objekt laden - Name des Objektes, das gezeichnet werden soll [H] Hintergrund - Name des Hintergrundbildes [D] Bild darstellen - Name des Bildes, das gezeichnet werden soll [B] Bild berechnen - Name, unter dem das berechnete Bild auf Diskette gespeichert werden soll oder leere Eingabe [F] Film abspielen - Name der Bildsequenz, die als Film gezeigt werden soll < Pfeil hoch> - Beschleunigt den Ablauf < Pfeil runter > - Der Ablauf wird verlangsamt < Pfeil rechts > - Der Film läuft vorwärts ab < Pfeil links > - Der Film läuft rückwärts ab < Shift > und < Pfeil rechts > oder < Pfeil links > - Film läuft im Wechsel vorwärts und rückwärts < Shift > und < Pfeil hoch> - Standardgeschwindigkeit 25 Bilder pro Sekunde < Shift > und < Pfeil runter > - Der Film wird angehalten < Pfeil rechts > - Ein Bild vorwärts < Pfeil links > - Ein Bild rückwärts < Shift > und < Pfeil hoch> - Film wieder starten < Esc > - Film abbrechen < ] > bis < z > - Ändert die Farbe der Bildpunkte < \ > bis < Z > - Ändert die Farbe des Hintergrundes < Ctrl > gemeinsam mit < ] > bis < z > - Ändert die Rahmenfarbe [M] Modi einstellen [L] Variable Lichtqelle (N/J) - (J) Lichtquelle bewegt sich [O] Variables Objekt (J/N) - (J) Objekt wird verformt [P] Sichtbare Linien (EIN/AUS) - (EIN) sichtbare Linien werden gezeichnet [U] Unsichtbare Linien (AUS/EIN) -(EIN) unsichtbare Linien werden gezeichnet [A] Objekt erhalten (J/N) - (J) Objekt auf der Diskette nicht verändern [D] Durchsichtig (N/J) - (J) Transparentes Bild zeichnen [H] Hardcopy (AUS/EIN) - (EIN) Hardcopy bei Darstellen und Berechnen [W] Nach Bild warten (J/N) - (J) Nach jedem Bild auf Tastendruck warten [P] Parameter einstellen [H] Helligkeit - Helligkeitsbereich bei der Berechnung (0 bis 100) [F] Fluchtpunkt - Grad der Fluchtpunktdarstellung (0 bis 100) [E] Schnitt-Vorne - Wahl der vorderen Schnittebene (0 bis 100) [B] Schnitt-Hinten - Wahl der hinteren Schnittebene (0 bis 100) [Z] Bilderanzahl - Anzahl der zu berechnenden/darzustellenden Bilder [A] Aufloesung einstellen [F] Filmbilder (224 mal 72) [1] Einfach (640 mal 200) [2] Doppelt (640 mal 400) [3] Vierfach (640 mal 800) Dateiformate und einige wichtige Speicherstellen Aus Platzgründen ist in diesem Heft eine vollständige Dokumentation des Programmpaketes nicht möglich. Sie finden aber alle Informationen, um CPC-Giga-CAD zu benutzen. Für all jene Unermüdlichen, die die erzeugten Objekt-Dateien für andere Zwecke verwenden wollen, hier das Dateiformat der Daten. Die Dateien mit der Extension »OBJ« sind wie folgt aufgebaut: 2 Byte - Länge der Datei-4 2 Byte - immer 0001 hex 10 Byte - x-Reihe der Matrize 10 Byte - y-Reihe der Matrize 10 Byte - z-Reihe der Matrize 6 Byte - Koordinaten der Lichtquelle (x, y. z) 6 Byte - Koordinaten des Anfangspunktes der Achse (x, y, z) 6 Byte - Koordinaten des Endpunktes der Achse (x, y, z) Jede Reihe einer Matrize: 2 Byte - x-Spalte 2 Byte - y-Spalte 2 Byte - z-Spalte 2 Byte - Verschiebungsvektor 2 Byte - Faktor Darauf folgen die einzelnen Flächen mit folgendem Format. Darstellung einer Fläche: 1 Byte - Eckenzahl (Bit 0-5) 6 mal n Byte - Ecken x, y, z (2 Byte x, 2 Byte y und 2 Byte z) 1 Byte - Eckenzahl und so weiter FF hex - Makrotrennung (zwischen zwei Flächen) 00 hex - Ende der Datei (nach der letzten Fläche) Jede Koordinatenangabe setzt sich aus 2 Byte zusammen: Bit 1 ist das Vorzeichen. Dann folgen 10 Bit Mantisse (Vorkommastellen) und 4 Bit für die Nachkommastellen. Zuletzt 1 Bit, das die Eigenschaft (sichtbar oder unsichtbar) festlegt. Aufbau von Filmbildern mit der Extension »PIA« bis »PIZ«: 72 Byte mal 28 Zeilen Punkte (1 Byte (= 8 Punkte) entspricht 224 Punkten pro Zeile) Der Bildschirmspeicher reicht von 0C00 bis 0FFFF hex. Berechnete Bilder mit 1-, 2- oder 4-facher Auflösung stehen auf der Diskette lediglich als Dump des Bildschirmspeichers In den Dateien »CREATE.CMD« und »PAINT.CMD« haben folgende Adressen folgende Bedeutung: Ab Startadresse plus 1A hex: Byte 1A hex, 1B hex - Farbe des Rahmens Byte 1C hex, 1D hex - Farbe der Punkte Byte 1E hex, 1F hex - Farben, in denen die Punkte blinken Byte 20 hex, 21 hex - Farbe des Hintergrundes Adressen für Druckeranpassung in dem Programm »PAINT.CMD«. Jeweils das erste Byte bezeichnet die Zahl der nachfolgenden gültigen Codebytes: 84 hex - Druckerinitialisierung 8A hex - Verlassen des Grafikmodus des Druckers 90 hex - Druckerinitialisierung für anschließendes Senden von 639 Grafikzeichen 96 hex - 1 Halbzeile Vorschub 9C hex - 3 Halbzeilen Vorschub A2 hex - 7 Halbzeilen Vorschub A8 hex - 1 Ganzzeile Vorschub AE hex - 4 Ganzzeilen Vorschub B4 hex - 7 Ganzzeilen Vorschub Die Adressen beziehen sich auf den Dateianfang.

CPCrulez[Content Management System] v8.732-desktop Page créée en 347 millisecondes et consultée 2078 fois L'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent  du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko.