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| Gráficos Tridimensionales (II) |
Continuaremos hoy profundizando en el tema del espacio tridimensional, en el cual ya veíamos la semana anterior cómo se podían unir dos puntos mediante una recta. En el presente artículo veremos cómo se pueden formar figuras geométricas en tres dimensiones, así como la forma en que deberemos ordenar los datos correspondientes a la figura que deseemos dibujar. Para ello lo primero que deberemos hacer, según indicábamos ya la semana anterior, será construir nuestros propios ejes de coordenadas, a partir de un origen establecido, en una hoja de papel o un folio. Seguidamente deberemos dibujar en esa misma hoja, la figura que deseemos representar más tarde en pantalla. Estas operaciones mencionadas anteriormente, pueden realizarse en la forma indicada, o bien dibujar en primer lugar la figura, y más tarde formar nuestro eje de coordenadas a partir del centro de la misma. Estos dos primeros pasos son muy importantes, por lo que conviene que se vea muy claro cada uno de los puntos y rectas que forman nuestra figura, ya que más tarde deberemos dar valores a cada uno de ellos. Como creo que un ejemplo vale más que mil palabras, en la figura 1 podemos ver un dibujo que representa un cubo en tres dimensiones, teniendo en cuenta que está centrado sobre un origen de coordenadas establecido anteriormente. Una vez realizada la figura, deberemos pasar a dar valores a cada uno de los puntos que forman los vértices de la misma, empezando por uno cualquiera de ellos hasta llegar al último, teniendo en cuenta y siempre que se pueda, que dos puntos correlativos deben estar unidos por una recta, para facilitar otras operaciones que se deberán realizar más tarde. En el ejemplo del cubo citado anteriormente podemos ver el número correspondiente a cada uno de los puntos, en la misma figura 1. Una vez definidos todos los puntos que forman las aristas de la figura, deberemos proceder a la numeración de las rectas de la misma. Esta operación deberá realizarse según unas normas establecidas, que citamos a continuación. — Se empezarán a numerar las rectas, empezando siempre por el primer punto, hasta llegar al último. Teniendo en cuenta que deberemos seguir siempre una misma línea (es decir sin dar saltos ). — Una vez se haya llegado al último punto, si aún queda alguna recta por numerar, volveremos al primer punto y realizaremos la misma operación anterior. — En caso de que dicho punto no tuviera otros puntos contiguos, entonces empezaríamos a numerar por el segundo punto hasta llegar al final. — Esta operación deberá realizarse con cada uno de los puntos hasta que no quede ninguna recta por numerar. Para construir una figura tridimensional, primero hay que diseñar un eje de coordenadas partiendo de un origen establecido En la figura 1 podemos observar la numeración correspondiente a cada una de las rectas que forman el cubo. Más adelante veremos la numeración de puntos y rectas correspondiente a otras figuras, de forma que no exista ningún problema en el momento de proceder a crear nuestros propios dibujos. Una vez realizadas estas operaciones, pasaremos a definir cada uno de los puntos de la figura, a través de sus tres coordenadas, eligiendo para ello una unidad. En el caso del cubo, se ha elegido como unidad a la mitad de una arista, puesto que es la forma más sencilla de definir sus coordenadas. En cada caso, pues, deberemos elegir la unidad que más nos facilite nuestra tarea. Para realizar esta tarea deberemos además elegir nuestro propio convenio de signos, que en el caso de nuestro ejemplo es el siguiente: Eje X: todos los puntos que se encuentren a la derecha del origen serán positivos, y los que estén a la izquierda negativos. Eje Y: serán positivos los puntos que se encuentren por encima del origen de coordenadas, y negativos los que estén por debajo del mismo. Eje Z: los puntos que estén por delante del eje serán positivos, y los que estén por detrás negativos.
Una vez establecidos los convenios de signos, definiremos cada uno de los puntos de nuestra figura mediante las correspondientes coordenadas. En el caso del ejemplo del cubo, en la figura 3 podemos ver cuáles son las coordenadas de cada uno de los puntos. A partir de este momento únicamente nos resta ordenar adecuadamente todo este cúmulo de datos, lo cual se realiza mediante dos matrices, una que contiene el valor de cada uno de los puntos, y otra conteniendo los pares de puntos que unen las rectas que forman la figura. Aunque en nuestro caso esta tarea la realizará el programa que aparece al final del artículo, expondremos a modo de curiosidad y para el que esté interesado en ello, dichas matrices. Como ya hemos dicho anteriormente, no deberemos preocuparnos para nada de estas dos matrices, ya que el programa se encarga de este trabajo. Para ello, cuando ejecutemos el programa, deberemos ir respondiendo a cada una de las preguntas que se nos hagan; así pues, en primer lugar se nos pedirá el número de puntos y línea que forman la figura, en el caso del cubo éstas serían 8 y 12 respectivamente. A continuación deberemos introducir las coordenadas de cada uno de los puntos, y, por último, deberemos indicar cuáles son los puntos de partida y llegada de cada una de las rectas. Una vez introducidos todos los datos, podremos aumentar o disminuir el tamaño de la figura con las teclas de cursor «F5» y «F2». Cuando se obtenga la figura deseada, deberemos pulsar “Return”, con lo cual se salvarán en disco o en cinta los datos correspondientes a dicha figura. La ordenación de los datos convencionales que le hemos dado a cada uno de los puntos y rectas se realiza mediante dos matrices
Por último, y para que no pueda quedar ninguna duda de la forma en que se deben obtener los datos para cada uno de los dibujos creados, en la figura 4 podemos ver los correspondientes a una pirámide, los cuales podemos introducirlos también en el programa que aparece al final del artículo.
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