★ APPLICATIONS ★ DIVERS ★ TURBOGRAF / REPRESENTACION DE FUNCIONES (AMSTRAD SEMANAL) ★ |
| Turbograf / Representacion de Funciones (Amstrad Semanal) | Applications Divers |
Este es un programa destinado al cálculo integral —mediante el método Simpson— y representación gráfica de funciones, con un original sistema de introducción de las mismas, diseñado de una manera clara y agradable. Será una inestimable ayuda para estudiantes y profesionales de la rama de ciencias, sin olvidarse de cualquier persona deseosa de adentrarse en los secretos de la programación. Se trata de un programa que permite representar gráficamente cualquier función previamente definida y hallar los siguientes datos: — Imagen en un punto. — Derivada numérica en un punto. — Integral definida entre dos puntos. — Ceros de la función. La presentación se compone de cuatro ventanas divididas en tres grupos: — Entrada de datos y salida de resultados: Ventana que ocupa la parte superior izquierda de la pantalla. — Menú y datos de la gráfica: Parte derecha de la pantalla. — Gráfica del intervalo escogido: En la parte inferior izquierda de la pantalla.
El modo de pantalla utilizado es el de 80 columnas de forma que la cantidad de información que proporciona la pantalla es máxima y habiendo escogido los colores para que resulte perfectamente legible incluso en un monitor polícromo. Funcionamiento del programa: Tras haber cargado el programa en memoria y tecleado RUN apcerá la distribución de pantalla con el menú como única información. P ¡o el mismo, en vídeo inverso, crece el mensaje «ELIGE OPCION». Pulsando un número del 1 al 7 esle mensaje será cambiado por «OPCION n SEGURO (S/N) ?» al que deberemos responder con «S» si deseamos pasar a la opción señalada y con «N» si queremos volver a elegir opción. Esta medida tiene su razón de ser en que no podamos tomar un camino equivocado y tener que esperar o introducir datos para tener que acceder nuevamente al menú. Una vez en la opción escogida, tendremos que atenernos a las características de cada una de ellas. 1. REPRESENTAR INTERVALO: En la ventana de entrada de datos aparece el título de la opción escogida (esto sucede en todas las opciones por lo que a partir de ahora se sobreentiende). También podemos ver la inscripción: «a?». En esta opción se pretende representar gráficamente los valores que toma la función en un determinado intervalo (a,b), es decir, que vamos a dar valores a la variable (que llamaremos «x») desde a hasta b y hallar los valores de la función representándolos. Así pues, los datos que se nos piden son a y b. Una vez introducidos, aparece una nueva pregunta: «NUMERO DE PUNTOS ?» que significa cuántos puntos vamos a calcular o en cuántas partes vamos a dividir el intervalo (a,b) para representarlo. Este número depende de lo complicada o «agreste» que pueda ser la gráfica. Normalmente bastarán 300 puntos, que es el valor que tomará esta variable si pulsamos simplemente «ENTER». Una vez cumplimentados los datos se iniciará la representación apareciendo en primer lugar los datos de la gráfica que son: x MINIMO: Valor mínimo de las x, es decir, a x MAXIMO: Valor máximo de las x, es decir, b y MINIMO: Valor mínimo que toma la función en el intervalo y MAXIMO: Valor máximo que toma la función en el intervalo x ORIGEN: Coordenada x del punto que aparece como origen en el dibujo y ORIGEN: Coordenada y del punto que aparece como origen en el dibujo. Acto seguido, empezará a dibujar la gráfica. EJEMPLO: Supongamos que representamos la función COS (x) en el intervalo (0-360) en grados sexagesimales, es decir, en modo DEG: xMINIMO: 0 xMAXIMO: 360 2. HALLAR IMAGEN EN UN PUNTO: Se nos pide el dato «PUNTO x ?» al que hay que responder con el valor que queremos darle al argumento de la función. Al momento aparecerá el valor «f(x) = » (resultado). EJEMPLO: Siguiendo con la función COS(x) que mantendremos en todos los ejemplos: PUNTO x=180 f (x) = —1 3. Hallar DERIVADA EN UN PUNTO: Se utiliza el método de definición geométrica de derivada, a saber: Para ello debemos proporcionar el valor del punto x en el que queremos hallar la derivada y el valor de incremento de x que adopta el valor pe: defecto (si pulsamos ENTER sin entrar ningún valor) de 0.0001 EJEMPLO: PUNTO x = 90 f'(x) = -1 4. INTEGRAL DEFINIDA: Mediante el método de los trapecios que consiste en dividir en un número determinado de trapecios la superficie de integración definida por el eje de las x y la gráfica de la función entre los extremos de integración. Posteriormente se suman las superficies de los rectángulos que constituirán el valor de la integral definida. Por lo tanto, necesitamos los datos: a, b y número de trapecios. Este último toma por defecto el valor de 100. Una vez calculada la integral, aparecerá el mensaje «REPRESENTAR (S/N) ?» En el caso de que respondamos afirmativamente, representará el intervalo de integración sombreando la superficie a que equivale la integral. NOTA: Si usamos las funciones trigonométricas en el modo DEG, los resultados de la integración no coincidirán con los valores reales. 5. HALLAR CEROS DE LA FUNCION: Utilizando el método de derivaciones sucesivas o de las tangentes. Necesitamos una semilla o número a partir del cual iniciaremos la búsqueda de los ceros. También hay que proporcionarle un intervalo en el cual podamos considerar que el valor de la funciín es cero, es decir, si f(x) r, siendo r el valor requerido, se considera que f(x) = 0. Esta variable toma el valor por defecto de 0.000001. 6. INTRODUCIR LA FUNCION: Al elegir esta opción la pantalla pasa a MODE 1 y aparecen instrucciones para introducir la función, así como la línea 80 que es donde se define la función. Después de alterada convenientemente basta pulsar (RUN ENTER)* para que el programa vuelva a funcionar. 7. FIN: Al elegir esta opción abandonamos e! programa. Igual que en la opción anterior basta pulsar (RUN ENTER)* para volver al mismo. * En lugar de RUN ENTER, pulsar ENTER pequeña.
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