APPLICATIONSDIVERS ★ TRACEUR DE FONCTIONS (c) EMMANUEL HERROU ★

Traceur de Fonctions|CPC Revue)Applications Divers

Ce traceur de fonctions n'est pas un traceur de fonctions classique, puisque outre le tracé des fonctions en continu, il permet de tracer des tangentes, de résoudre des équations et aussi de calculer l'aire entre la fonction et l'axe des abscisses.

Le programme

Il y a deux programmes, le premier est un programme BASIC de 19 Ko et le second est un programme binaire de 2 Ko. Ce dernier contient cinq nouvelles instructions BASIC.

  • |WINDOW,adr,x,y,lon,h
  • |COMPIL,adr, x,y,lon,h
  • |DECOMPIL ,adr,x,y,lon,h VAL,@a$
  • |LIGNE,@a$,1
  • |WINDOW : permet d'ouvrir une fenêtre de dimension lon-2,h-2 à partir de la position x,y.
  • |DECOMPIL : permet de fermer la fenêtre précédemment définie.
  • |COMPIL : permet de compiler une zone écran de longueur Ion, de largeur h à partir de la position x,y. Cette zone peut être décompilée par DECOMPIL.
    N.B. Le compilateur-décompilateur fonctionne en mode 2, donc pour le faire fonctionner en mode 1, il faut multiplier x,y ,lon,h par 2.
  • |VAL : permet de mettre dans une variable la valeur d'une variable alphanumérique. Ex : a = "a=10*log(3)":print a Le résultat est 10.86... X^
  • |LIGNE : permet de rajouter une ligne BASIC, pendant que le programme tourne.

Il n'y a pas grand-chose à dire sur le programme BASIC, sinon qu'il utilise beaucoup de sous-programmes, et que ceux-ci sont implantés à partir de la ligne 10000. Le programme contient un traitement des erreurs, par conséquent il n'est pas nécessaire de connaître l'ensemble des définitions, pour faire tourner le programme.

Fonctionnement du programme et mode d'emploi

A la mise en route du programme, cinq menus apparaissent en haut de l'écran, ces menus sont les cinq menus principaux du programme, on peut accéder à chacun d'entre eux, en déplaçant le pavé noir et en appuyant sur Enter quand on a atteint le menu désiré. Ce système de menus est très pratique, puisqu'on a accès à toutes les commandes directement.

MENU 1 : DEFINIR

  • - Valider : à chaque fois qu'une fonction a été définie, il faut la valider pour que les opérations ultérieures portent sur elle.
  • Les fonctions vectorielles portent les numéros 11 et 12, la fonction définie par intervalle est signalée par un astérisque. Si vous avez validé ce menu par erreur, il suffit de taper Enter pour revenir au menu principal.
  • - Définir : ce menu vous permet de définir une fonction d'une variable réelle. A la question f(x)=, il suffit de taper la fonction que l'on veut définir. Ex : on veut définir la fonction f(x)=x^3+3*x^2, à la question f(x)=, il suffit de répondre x^3+3*x^2.
  • - Intervalle : ce menu permet de définir une fonction définie par intervalle. Par exemple :

f(n) = n3    si n < 0
f(n) = nVn   si n > 0

Pour entrer cette fonction, à la question nombre d'intervalles, il suffit de répondre 2. Aux questions «début intervalle:» et «fin intervalle:», il suffit de répondre -le38 et 0. Pour entrer plus ou moins l'infini, il suffit de taper + ou -le38. Si vous êtes entrer dans ce menu par erreur, il Suffit de taper Enter à la première question.

  • - Vectorielle : permet de définir une fonction vectorielle, ou une fonction paramétrique. Si vous voulez définir un cercle dont l'équation paramétrique est x=cost et y=sint, à la question x(t)=, il suffit de répondre cos(t) et à la question y(t)=, il suffit de répondre sin(t).
  • - Corriger : si vous vous êtes trompé en entrant une fonction, avec corriger vous l'effacez de la liste, et ainsi vous pouvez la réentrer plus tard. Si la fonction est une fonction définie par intervalle, vous effacez toutes les fonctions.
  • - Quitter : si vous êtes entré dans le menu DEFINIR par erreur, vous pouvez revenir au menu principal, en validant l'option Quitter.


MENU 2 : EXTREMUM

  • Intervalle de tracé : si vous n'avez pas validé de fonction, ce menu est inaccessible. Ce menu vous permet de voir et de changer les valeurs des extremums de la fonction. Pour changer une valeur, il suffit d'appuyer sur une touche autre que Enter, quand on est dessus et de rentrer la nouvelle valeur, qui sera prise en compte immédiatement. Si vous appuyez sur Enter, vous passez à la valeur suivante.
  • Recherche des extremas : ce menu vous permet de faire une recherche automatique des extremas. Les extremas que l'ordinateur donne ne sont pas automatiquement validés, s'ils vous paraissent trop grands, il ne faut pas les valider, mais souvent ils donnent une idée des valeurs à entrer à l'aide du menu précédent.
  • Quitter : voir précédemment

MENU 3 : TRACER

  • Effacer écran : comme son nom l'indique, cette fonction permet d'effacer l'écran.
  • Tracer axes : ce menu permet de tracer les axes ainsi que leur graduation, avant cette opération, il est conseillé d'effacer l'écran. Si une unité n'est pas représentée par une graduation, l'ordinateur le précise.
  • Tracer fonction : permet de tracer la fonction.
  • Tracer tangente : à la question xo=, il faut donner l'abscisse du point dont on veut tracer la tangente. Si la fonction définie est une fonction vectorielle, il faut donner non pas l'abscisse du point, mais la valeur du paramètre pour lequel la fonction passe par le point de coordonnées (x,y). Ex : tracer la tangente au cercle C(0,1) au point M(0,1), à la question xo=, il faut entrer pi/2.
  • Quitter : voir précédemmant.


MENU 4 : TRAVAIL

  • Calculatrice : permet de calculer toutes les expressions que l'Amstrad permet de calculer (sin, cos, log, log10...).
  • Tracer droite : permet de tracer une droite, cette droite peut être parallèle aux axes. Il suffit d'entrer les coefficients a, b, c, de l'équation de la droite sous la forme ax+by+c=0. Pour tracer la droite D:y=2x+3, on a :a=2,b=-1 et c=3.
  • Equations : permet de résoudre les équations de la forme f(x)=n. Tout d'abord, il faut donner une approximation de la solution ou d'une solution, en déplaçant le rectangle à l'aide des flèches. Après quoi, il faut donner la valeur de n.
  • Pour résoudre les systèmes d'équation de la forme, il faut définir une fonction h(x)=f(x)-g(x), puis chercher les solutions de l'équation h(x)=0, une solution du système est le couple (x,f(x)). Ex : résoudre

y - 1 n3 + 2n = 0

    3
y+3 n² + n - 3 = 0
  6          2

Choisir définir fonction, f(x)=l/3*xA3-2*x+5/6*xA2+x-3/2. Valider cette fonction, la tracer et encadrer la solution. A la question n répondre 0. Maintenant il faut définir la fonction f(x)^l/3*xA3-2*x, valider cette fonction, puis aller dans la calculatrice et taper fn f(-3), -3 étant l'abscisse de la première solution. Ce menu n'est pas évident à utiliser la première fois, mais on s'y habitue vite. Après avoir trouvé les solutions, on peut effacer la fonction h(x).
Autre possibilité : connaître la valeur du paramètre pour laquelle une fonction vectorielle passe par un point. Par exemple : le cercle. Pour quelle valeur de t passe-t-il par M (sqr (3/ 2; 1/2)). Il suffit de définir et de valider la fonction f(x)=cos(x)-sin(x), de tracer la droite y=sqr(3)/2-l/2 et de résoudre l'équation f(x)=sqr (3)/2-1/2

    • Calculer aire : permet de calculer l'aire d'une fonction définie par intervalle ou d'une fonction d'une variable réelle, mais ne permet pas de calculer l'aire d'une fonction paramétrique. L'aire calculée est celle entre l'axe des abscisses et la courbe. Les autres aires se déduisent de celle-ci par soustraction à l'aire d'un rectangle.
    • A la question a, il faut donner l'abscisse de départ du calcul. A la question b il faut donner l'abscisse d'arrivée. Ex : calcul de l'aire entre la droite d'équation y=2 et l'axe des abscisses de la fonction f(x)=xA2. A la question a=, il faut répondre 0, et à la question b=, il faut répondre sqr(2), le résultat obtenu est 2.67, ce qui correspond à l'aire entre l'axe des abscisses et la courbe, l'aire demandée se déduit de cette aire par soustraction. A=2*V2-A' et on obtient A=0,15.
    • Grossir zone : permet de définir une fenêtre graphique, où toutes les opérations sont exécutables (tracé courbe, tracé tangente...). Cette fenêtre est très pratique, pour la résolution des équations.
        1. Définir fenêtre : on donne les dimensions de la fenêtre graphique. Par exemple : lon=320 et h=200.
        2. Valider fenêtre : permet de valider la fenêtre qui a été définie avec l'option précédente ; si aucune fenêtre n'a été définie, aucune fenêtre n'est ouverte.
        3. Annuler fenêtre : permet de fermer la fenêtre.
        4. Quitter : revient au menu principal. Tous les paramètres d'écran sont sauvegardés quand on valide la fenêtre ; lorsqu'on la ferme, les paramètres sont remis, c'est-à-dire qu'on peut changer les paramètres minimum x,... quand la fenêtre est ouverte et retrouver les anciens quand on ferme la fenêtre.
  • Quitter : revient au menu principal.

MENU 5 : DIVERS

  • Dessiner : permet de donner les valeurs de la fonction pour permettre de la tracer sur une feuille de papier millimétré, très pratique lorsqu'on a à tracer des courbes chez soi.
  • Imprimer : permet la copie de l'écran graphique sur une imprimante compatible Epson.
  • Quitter : revenir au menu principal.

Attention, ce listing contient certains symboles inaccessibles directement. Il faut, pour les obtenir, appuyer simultanément sur CTRL (ou CONTROL) + une touche. Voici les symboles contenus dans ce listing :

CPC HS n°14

★ EDITEUR: CPC Revue
★ ANNÉE: 1987
★ CONFIG: 64K + AMSDOS
★ LANGAGE:
★ LICENCE: LISTING
★ AUTEUR: EMMANUEL HERROU

★ AMSTRAD CPC ★ DOWNLOAD ★

File:
» Traceur  de  Fonctions-Laurent  Croq    FRENCHDATE: 2013-09-03
DL: 53 fois
TYPE: ZIP
SIZE: 32Ko
NOTE: 40 Cyls
.HFE: OUI

Je participe au site:
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QUE DIT LA LOI FRANÇAISE:

L'alinéa 8 de l'article L122-5 du Code de la propriété intellectuelle explique que « Lorsque l'œuvre a été divulguée, l'auteur ne peut interdire la reproduction d'une œuvre et sa représentation effectuées à des fins de conservation ou destinées à préserver les conditions de sa consultation à des fins de recherche ou détudes privées par des particuliers, dans les locaux de l'établissement et sur des terminaux dédiés par des bibliothèques accessibles au public, par des musées ou par des services d'archives, sous réserve que ceux-ci ne recherchent aucun avantage économique ou commercial ». Pas de problème donc pour nous!

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L'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent  du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko.