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Wissenschaft und der CPC

Wenn man über Anwendungen für den Schneider CPC nachdenkt, dann fallen einem wahrscheinlich zuerst Begriffe wie Textprogramme, Datenverwaltung oder grafische Spiele ein. Daß der CPC darüber hinaus auch zu wissenschaftlich-technischen Dingen eingesetzt werden kann, wissen aber die wenigsten. Anhand mehrerer Beispiele wollen wir Ihnen zeigen, zu welchen Leistungen der CPC fähig ist und was für Anwendungen realisierbar sind.
Wie bei den "großen" PC's setzt man fyeute die kommerzielle EDV in vier Bereichen ein.

Zunächst ist die praktischste Anwendung für einen Computer mit Sicherheit im kaufmännischen Bereich, z.B. im Bankwesen, zu sehen. Hier werden hunderttausende von Daten erfaßt und verarbeitet, Kunden-stammsätze verwaltet, Rechnungen geschrieben und Beträge verbucht. Das zweite Anwendungsgebiet für einen Rechner liegt in der Technik, wo Meß- und Regelfunktionen durch den Computer gesteuert oder kontrolliert werden. Ob im Stahlwerk, in einem Krankenhaus oder auch in der Raumfahrt - ohne rechnergesteuerte Systeme wäre die moderne Technik nicht mehr denkbar. Auch in der grafischen Industrie - als dritten Bereich - gewinnt der Computer immer mehr an Bedeutung, sei es zur Gestaltung von Zeitschriften (auch die CPC International) oder zum Zeichnen von Trickfilmen. Als letzter großer Bereich findet die moderne EDV in der Wissenschaft ihren Platz - als Rechenanlage, um z.B. mathematische oder physikalische Vorgänge zu berechnen.

Hobby und Computer

Für den Hobby-PC-Anwender, der keine großen Datenmengen zu verarbeiten hat und normalerweise keine Meß- und Regeltechniken anwendet, sind die beiden zuletzt genannten Bereiche vielleicht die interessantesten. Grafische Spiele - Grafik im allgemeinen - gehören schon seit langem zu den beliebtesten Anwendungen. Für den wissenschaftlichen Einsatz ihres PC's dagegen, haben die meisten eine gewisse Abneigung. Eigentlich schade, denn gerade durch diese Anwendung kann der PC-Benutzer die höchsten und sinnvollsten Leistungen erbringen und auch Spaß dabei haben. Wissenschaft scheint eine ideale Anwendung für einen Computer zu sein. Um wissenschaftliche Probleme mit Hilfe des Computers zu lösen, muß man auch kein Genie sein. Was sagte Einstein schon: "Genie ist zu 99% Schweißarbeit." Also auch ohne größere Vorkenntnisse und mit ein wenig Arbeit, kann jeder Hobby-PC-ler interessante Probleme lösen und er bekommt dadurch das Gefühl, etwas wirklich nützliches mit seinem Rechner anzufangen.


Für eine wissenschaftliche Anwendung ihres CPC's fehlt vielen nur der "methodische Ansatz" oder mit anderen Worten, der richtige Anfang zu einer Arbeit.

Aber das ist im Prinzip ganz leicht

Man muß nur eine Frage stellen und versuchen, diese mit Hilfe des Computers zu beantworten. Es kann irgendeine beliebige Frage sein - z.B. in welchem Zusammenhangsteht der Bevölkerungszuwachs mit der Nährstoffproduktion (ein geeignetes Beispiel dazu finden Sie übrigens auch im Software-Experiment von Matthias Uphoff in diesem Heft). Mit einem CPC kann man ferner die Grenzen des Wachstums oder das Wachstum von Pflanzen im Verhältnis zur Lichteinwirkung errechnen.

Es gibt unzählige von wissenschaftlichen Fragen, die man mit Hilfe eines Computers beantworten könnte und auch kann!

Am Beispiel Astronomie

Gehen wir mal ein Beispiel "methodisch" durch. Zuerst die Fragestellung: Wir wollen wissen, wie die Planeten Merkur. Venus, Erde usw. in Relation zueinander stehen und zwar zu einem Zeitpunkt, den man selbst bestimmen kann. Die Frage lautet also: Wie sieht das Sonnensystem von "oben" aus - als ob man die Planeten von außerhalb des Sonnensystems betrachten würde? Kann ein PC-(CPC)-Anwender ohne große Vorkenntnisse diese Frage überhaupt beantworten? Wir behaupten ja!

Wie kann man diese Frage lösen? Nun, man benötigt im Prinzip nur die tägliche Bewegung der Planeten, um diese dann, von einer bekannten Position aus, hochzurechnen. Um eine wissenschaftliche Frage zu beantworten, braucht man also einige Fakten. Diese kann man sich z.B. aus der örtlichen Bibliothek oder aus der Schule beschaffen. Manchmal reicht sogar der Atlas aus, um bestimmte Informationen zu erhalten. Im Folgenden zeigen wir Ihnen ein paar einfache Berechnungen. Der Planet Merkur z.B. kreist um die Sonne, in ca. 88 "Erdtagen". Erdtage hört sich ein wenig wie Raumschiff Enterprise an, aber da alles relativ ist, muß man ein Vergleichsobjekt haben. und das ist eben unser kleiner Planet Erde. Die Venus kreist in 224.7 Erdtagen um die Sonne, die Erde in 365.25, der Mars in 687, Jupiter in 11.9 Erdenjahren. Saturn in 29,5. Uranus in 84, Neptun in 168.8 und Pluto in 248,4 Erdenjahren. Das sind unsere einfachen "Stammdaten", übrigens aus einem Atlas entnommen. Wir wollen nun errechnen, wie weit sich ein Planet pro Tag in Grad (Altgrad) bewegt. Nun, das ist relativ einfach. Wenn z.B. der Merkur in 88 Tagen 360 Grad (einen kompletten Kreis) zurücklegt, dann legt er 360/88 Grad oder 4,0909091 Grad pro Tag zurück.

Ähnlich werden die Durchschnittsbewegungen der Planeten pro Tag be-rechnet.

Der Jupiter z.B. bewegt sich 360 Grad in (dividiert durch) 11.9 Jahren mal 365.25 Erdtage; also ca. 0,082825738 Grad pro Tag.

Sobald wir die Durchschnittsbewegungen aller Planeten pro Tag errechnet haben, benötigen wir nur noch die relativen Positionen der Planeten für einen bestimmten Ausgangstag - sagen wir für den 1.1.1980-und schon können wir ihre Positionen für einen beliebigen Tag errechnen. Mit diesen "Rohdaten" sind wir in der Lage, ein brauchbares System aufzubauen. Wir könnten aber auch noch ein bißchen mehr Zeit investieren und die Sache wesentlich genauer machen (Dies soll zunächst nicht unser Ziel, mehr eine Anregung sein!).

Die errechneten Durchschnittsbewegungen pro Tag sind nicht hundertprozentig genau. So ist z.B. die Bewegung von Merkur nicht 360/ 88=4.090909, sondern auf Stundenbasis 4,092179199 Grad pro Tag (in unserem vereinfachten Beispiel lassen sich Schaltjahre nur annähernd in Tage umrechnen). Die Planeten bewegen sich auch nicht in Kreisen, sondern in Ellipsen und sie "eiern" in ihrer Bahn. Das sind aber bereits Feinheiten, die uns bei unseren allgemeinen Überlegungen nicht so sehr interessieren sollten. Falls Sie wirklich tiefer in die Astronomie einsteigen wollen, müßten Sie diese Bewegungen genauer bestimmen. Die Berechnung der Planetenbewegungen läßt sich durch folgende Formel korrigieren: Exzentrizität mal Sinus (Position-Grad der Perihelion) Mehr darüber, sowie die benötigten Daten, finden Sie z.B. im Buch "Cele-stial Basic" von Eric Burngess. erschienen im Sybex Verlag. Aber wie gesagt, das sind Feinheiten, die für unseren Einstieg in die Materie nicht unbedingt notwendig sind. Übrigens ist es eine Frage, ob Pluto überhaupt ein Planet oder nur ein "ausgerissener" Satellit von Neptun ist. Vielleicht können Sie dies einmal als Projekt untersuchen. Die große Exzentrizität der Pluto-Umlaufbahn legt diese Überlegung nahe. Auch eine interessante Frage in diesem Zusammenhang, ist der folgende Effekt, wenn sich Planeten auf einer Seite der Sonne, wie an einer Perlenschnur aufgereiht, ein Stelldichein geben. Über die Auswirkungen der sich ergebenden, verstärkten Anziehungskräfte ist man sich noch nicht im Klaren. Versuchen Sie doch einmal. den Zeitpunkt für dieses Ereignis zu berechnen. Die Daten im nachfolgenden Programm reichen dazu aus. Sie brauchen auch nicht weit zurückzurechnen, denn dieser Effekt trat in den letzten zehn Jahren auf. Wie Sie sehen, kann man eine Menge wissenschaftlicher Fragen stellen und mit Hilfe des CPC auch lösen -wenn auch zunächst nur ansatzweise. Aber zurück zu unserer Darstellung des Sonnensystems "von oben" - die sogenannte heliozentrische oder son-nenzentrische Darstellung. Dazu bieten wir im folgenden eine Lösungsmöglichkeil an. Vielleicht versuchen Sie einmal, eine andere Lösung mit den gleichen Daten zu erreichen oder fangen direkt mit etwas Neuem an, z.B. die Bahn des Halley-schen Kometen auf den Bildschirm zu bringen.

Natürlich wird man die Position des Halleyschen Kometen nicht so exakt berechnen können, daß eine Sonde ihn treffen könnte - aber darauf kommt es uns auch gar nicht an. Wir wollen hier keine technische Wissenschaft betreiben, sondern sinnvolle Anwendungen für unseren CPC suchen. Wie in der Politik, ist das Prinzip manchmal wichtiger als die Ergebnisse!

Von Bedeutung ist lediglich, daß wir wissenschaftliche und anspruchsvolle Fragen stellen und versuchen, diese mit Hilfe des Computers zu lösen. Entscheidend ist für uns der methodische Ansatz und wenn wir mit unseren Lösungen ein paar Grad daneben liegen, so mindert das keinesfalls den Wert unserer Arbeit.

R. Kontny/SR

Das Räderwerk der Planeten

1. Das erste und zweite Keplerische. Gesetz

Jahrhundertelang haben sich die Astronomen gestritten, in welcher Weise sich wohl Sonne und Planeten bewegen.
Dreht sich nun die Sonne um die Erde oder umgekehrt? Im Jahre 1986 sind wir nun in der Lage, dank unseres CPC (und natürlich auch der Astronomen) dieser Diskussion ein Ende zu setzen:

Die Erde kreist tatsächlich um die Sonne. Was Kepler in mehreren Gesetzen formulierte, können wir auf unserem Computer simulieren. Die Planeten werden von Gravitationskräften in ihren Bahnen gehalten. Die Größe dieser Gravitationskraft wird von der Masse der Sonne, der Masse des Planeten und von ihrem gegenseitigen Abstand bestimmt.

       m(sonne) * m(erde)
fg=f * ---------------------
r * r
  

f ist die Gravitationskonstante und gilt für alle Körper; m(sonne) und m(erde) sind die Massen von Sonne und Erde, r ihr gegenseitiger Abstand. Bekanntlich hat eine Kraft F auf einen Körper mit der Masse m immer eine Beschleunigung a mit a = F/m zur Folge. Die Beschleunigung der Erde beträgt

          fg m(sonne)     f*
 a(erde) = ---------- = ----
               m(erde)      r*r

 

Um die Bahn zu berechnen, spalten wir die Beschleunigung a(erde) in zwei Richtungen ax und ay auf. Dies geschieht über eine Verhältnisrechnung: sx ist die x-Komponente des Abstan-des Erde-Sonne.
sy ist die y-Komponente des Abstan-des Erde-Sonne.
Die Beschleunigung a(erde) wirkt längs der Linie Sonne-Erde. Nach Zeichnung gilt:

ax             sx
------------ = ---------
a(erde)          r
Nach ax aufgelöst und a(erde) eingesetzt erhalten wir:

                 m(sonne)    sx
 ax = -f *  ---------- = ----
               r  *  r      r

 

analog dazu

                 m(sonne)    sy
 ay = -f *  ---------- = ----
               r  *  r      r

 
Das Minuszeichen benötigen wir, weil die Kraft auf die Sonne zeigt. Mit diesen wenigen physikalischen Grundlagen kann das Programm bereits erstellt werden (siehe Listing 2).

Zeile 200: Gravitationskonstante f und m(sonne) verändern sich nie. Deshalb können wir diese zu einer neuen Konstanten c zusammenfassen.
Zeile 210: Ausgangsposition der Erde bei Beginn der Simulation (sx ist identisch mit der Entfernung der Erde zur Sonne).
Zeile 220: Ausgangsgeschwindigkeit der Erde bei Beginn der Simulation.
Zeile 230: Jeweils nach t=3600 Sekunden wird die Position und die Geschwindigkeit der Erde berechnet.
Zeile 270: Die Bahnkurve soll für ein ganzes Jahr ermittelt werden.
Zeile 290: Aus sx und sy kann man liber den Satz des Pythagoras den Abstand zur Sonne berechnen.
Zeile 300: Berechnung der Beschleunigung.
Zeile 310+320: Nach dem Weg-Zeit-Gesetz für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung (für eine Stunde können wir die Beschleunigung als konstant betrachten) wird die neue Position der Erde ermittelt.
Zeile 330: Nach dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz für eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung wird die neue Geschwindigkeit nach einer Stunde berechnet.
Zeile 340: Hier wird die Position der Erde maßstabsgetreu auf dem Bildschirm ausgegeben. Wenn Sie das Programm laufen lassen, müssen Sie sich etwas Zeit nehmen. Für ein ganzes Jahr muß die Schleife im Programm immerhin 24*365 mal durchlaufen werden.Auf dem Bildschirm entsteht eine schwach elliptische Bahn, denn alle Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen um die Sonne. Verändern Sie doch einmal vy in Zeile 220 auf 20000. und es entsteht eine Ellipse, wie sie durch das erste Keplersche Gesetz postuliert wird. Die Planeten bewegen sich auf Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.

Spielen Sie ruhig mit den Parametern sx und vy. Wenn Sie es geschickt tun. können Sie erreichen, daß die Erde im Weltraum verschwindet oder auf die Sonne fällt

Mit Hilfe der Zeile 370 kann das 2. Keplersche Gesetz veranschaulicht werden:
Der von der Sonne zum Planeten gezogene Fahrstrahl überstreicht in gleicher Zeil gleiche Flächen.

 

2. Die Marsschleifen


Noch bevor die Entscheidung gefallen war. ob nun die Erde der Mittelpunkt des Planetensystems sei oder die Sonne, brachte das Verhalten einiger Planeten die Köpfe der Astronomen zum Rauchen. Man beobachtete, wie der Mars vor dem Sternenhintergrund gemächlich seine Wege zog..., um dann plötzlich stehen zu bleiben und in die entgegengesetzte Richtung zu ziehen, alsdann die Richtung nochmals zu ändern und in gehabter Weise weiter zu ziehen, als sei nichts geschehen. Um dem Geheimnis dieses Vagabunden auf die Spur zu kommen, rechnen wir einfach nach, in welcher Position der Mars von der Erde aus im Verlauf von drei Jahren gesehen wird.

Vereinfacht nehmen wir dabei an, daß die Bahnen von Mars und Erde Kreise um die Sonne sind. Im Programm Marsschleife werden in den Zeilen 550 - 590 die Bahnen von Mars und Erde um die Sonne gezeichnet. In der Zeile 630 werden noch die Relativkoordinaten von Mars bezüglich der Erde gezeichnet. Läßt man nun das Programm laufen, so sieht man, wie sich der Mars im linken Diagramm auf dem äußeren Kreis langsamer bewegt als die Erde auf dem inneren Kreis. Immer dann, wenn die Erde den Mars überholt, kommt es zu der Erscheinung, daß sich der Mars scheinbar rückwärts bewegt. Dies wird auf der rechten Seite des Diagramms verdeutlicht. Inmitten dieses Diagramms steht nun die Erde still und um sie herum werden Abstand und Richtung von Mars aufgetragen. Ein mechanisches Modell für dieses Phänomen ist übrigens im Deutschen Museum in München aufgebaut. Nun haben wir mit einfachen Programmen zwei der vielen Geheimnisse des Weltalls deuten können. Wozu so ein Computer doch alles gut ist, nicht?

Dr. Rüter Frey/SR , CPCAI

★ PUBLISHER: CPC AMSTRAD INTERNATIONAL
★ YEAR: 1986
★ CONFIG: ???
★ LANGUAGE:
★ AUTOR: Rainer Kontny

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L'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent  du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko.