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RELIEFS MATHEMATIQUES

RELIEFS MATHEMATIQUES est un programme graphique permettant de créer des images de surfaces générées à partir de fonctions mathématiques du type z =f(x,y). En fait, "RELIEFS MATHEMATIQUES" ambitionne de visualiser lesdites surfaces selon l'aspect qu'elles auraient si on les ^%fe matérialisait. Cela implique que leur représentation tienne compte de la réalité de la perspective (le programme crée un effet de perspective à trois points de fuite) mais également de la quantité de lumière que chaque élément de la surface renvoie à l'oeil de l'observateur (selon leur position par rapport à la source lumineuse qui les éclaire, ces éléments sont plus ou moins clairs, d'où l'effet de relief). De plus, "RELIEFS MATHEMATIQUES" offre la possibilité de visualiser les fonctions à tracer sous n'importe quel angle.

PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT

Une fois entrés les données et paramètres qu'on lui a fournis (nous les verrons plus loin) le programme commence par découper le domaine d'étude en triangles équilatéraux ; il s'arrange en tout cas pour qu'un pavage de triangles équilatéraux recouvre la totalité de ce domaine (fig. 1).

Les sommets de ces triangles ont chacun une abscisse X et une ordonnée Y à partir desquelles sont calculées les coordonnées Z d'altitude (fig. 2).

Cette troisième coordonnée, pour chacun des sommets, permet de définir un nouveau triangle B dont les sommets appartiennent à la surface à tracer. Le triangle B est en fait la projection approximative du triangle A sur la surface (voir schéma précédent) dont nous considérons qu'il constitue une facette. On définit alors un vecteur Vn orthogonal au plan du triangle B et dirigé dans le sens des Z croissants et un vecteur Vecl reliant la source lumineuse éclairant la surface au centre de la facette. En fonction de l'angle que forment ces deux vecteurs, le programme détermine quelle couleur il devra affecter à cette facette, sachant que plus Pangle est grand, plus cette couleur est claire.

Les facettes sont ensuite affichées à P écran en partant de celles qui sont le plus éloignées de Pobservateur vers celles qui sont les plus proches ; c'est l'algorithme du peintre.


MODE D'EMPLOI

Tout d'abord exprimer la fonction à tracer dans le DEF FN de la ligne 110. Placer son nom dans le SAVE de la ligne 990, juste après le point d'exclamation, en vue d'une sauvegarde de l'image.
Le programme est alors prêt à fonctionner : le lancer par RUN puis répondre aux indications de l'écran.
– Xmin, Xmax, Ymin, Ymax sont les bornes inférieures et supérieures du domaine d'étude, respectivement par rapport aux axes X et Y.
– Degré de maillage : ce paramètre sert à définir la finesse du tracé : plus il est grand, plus la surface à afficher est réaliste.
– Angles de vision vertical et horizontal, distance de Pobservateur : ces paramètres correspondent aux coordonnées sphériques de la position de l'observateur (fig. 3).
– Pour l'option suivante, sélectionnez le choix 2 quand la surface que vous avez à tracer présente des asymptotes, sinon toujours choix 1.
– Angles vertical, horizontal d'éclairage et distance de la source lumineuse : coordonnées sphériques de la position de la source lumineuse éclairant la surface.
– Sélection d'un mode d'affichage.
Choix 1 : ce choix est réservé aux écrans monochromes. Le programme travaille en mode 0 et l'effet de relief sur les surfaces est réalisé grâce à l'utilisation des 16 nuances de vert disponibles à l'écran. Si cette option est sélectionnée, le programme demande de choisir le degré de luminosité de la source éclairante. Le degré 5 donne en général des images bien contrastées. Choix 2 : ce choix s'adresse à tous les types d'écran. Les nuances de couleur sont réalisées par "tramage". Si cette option est sélectionnée, la possibilité est alors offerte d'avoir un affichage des facettes avec leur contour. L'ordinateur   annonce par un "BEEP" que le tracé est terminé. Vous avez alors la possibilité de sauvegarder votre image en pressant la touche "ENTER", de voir le temps de calcul s'afficher en pressant la touche "T". Si la fonction visualisée présente des asymptotes et que vous la jugez mal centrée, vous pouvez demander un nouveau tracé où l'image sera translatée vers le haut ou vers le bas d'un certain nombre de pixels ; pressez pour cela la touche d'espace et entrez une valeur positive (translation vers le haut) ou négative (translation vers le bas).

Les images sauvegardées en mode 0 sont récupérées par les instructions : for I = 1 TO 15 : INK 1,1 + 5 : NEXT I : INK0,0 BORDER 0 : MODE 0 : LOAD"!"
Celles en mode 2 par : MODE 2 : LOAD"!"

NOTER QUE :

– Certains degrés de maillage affectés à certaines fonctions entraînent à certains moments des anomalies de fonctionnement du programme. Dans ce cas arrêter le programme et recommencer en changeant le degré de maillage d'une ou deux unités.
– Pour que "RELIEFS MATHEMATIQUES" fonctionne sur CPC 664 et CPC 6128 il faut enlever le SPEEP WRITE 1 de la ligne 990. Il faut également modifier les lignes suivantes :

90 MEMORY &9FFF
960 IF Mo  =  2 THEN CALL &A040,15
2060 CALL &A040, Trame
2330 CALL &A040,15

CPC HS n°8

RELIEFS MATHEMATIQUES
(c) CPC REVUE

AUTEUR: Thierry CHILLAN

★ ANNÉE: 1987
★ LANGAGE:
★ GENRE: basic , educatif

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QUE DIT LA LOI FRANÇAISE:

L'alinéa 8 de l'article L122-5 du Code de la propriété intellectuelle explique que « Lorsque l'œuvre a été divulguée, l'auteur ne peut interdire la reproduction d'une œuvre et sa représentation effectuées à des fins de conservation ou destinées à préserver les conditions de sa consultation à des fins de recherche ou détudes privées par des particuliers, dans les locaux de l'établissement et sur des terminaux dédiés par des bibliothèques accessibles au public, par des musées ou par des services d'archives, sous réserve que ceux-ci ne recherchent aucun avantage économique ou commercial ». Pas de problème donc pour nous!

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L'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent  du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko.