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A la demande de nombreux lecteurs et parce que vous avez maintenant atteint un bon niveau de programmation, nous allons ce mois-ci vous exposer le calcul intégral (pas trop compliqué) et une de ses plus célèbres applications : le calcul des différents coefficients de Fourier. Nous nous offrons en plus le luxe d'une petite analyse syntaxique histoire de débuter un peu dans le domaine. Soit dit en passant, si vous avez des programmes assez performants dans cette branche (aussi bien littéraire) n'hésitez pas à nous les envoyez.

Utilisation du programme

Après avoir tapé tout le programme, vérifiez-le (par pitié !) car il est très fréquent d'oublier un indice ou de ne pas réinitialiser une variable. Ceci dit faites Run, vous devrez répondre à une question qui vous demande votre fonction. Si vous ne l'avez pas programmée faites-le puis relancez le programme. Ensuite si vous désirez un calcul tout simple de l'intégrale de votre fonction appuyez sur i et fournissez l'intervalle de calcul comme par exemple : 2,4 ou -pi/2,3 x pi/4 ou bien - 2 x pi, 4.5 etc. puis attendez un peu (entre 5 et 30 secondes) que le résultat s'affiche avec environ une précision de 10E-6. Si par contre vous désirez les coefficients de Fourier, vous appuyez sur f puis vous donnez le nombre de termes désirés (ils marchent par paires) et la période, la syntaxe étant la même que précédemment. Ici, la précision ne va que jusqu'à 10E-5 ce qui est honorable ; c'est surtout dû à un souci de clarté et de simplicité comme l'explique le paragraphe suivant. (Vous n'êtes pas obligés de le lire).

Pour ceux qui veulent approfondir

Attaquons-nous d'abord au calcul intégral en faisant quelques petits rappels. L'intégrale telle qu'on la définit est F(a)-F(b) nombre d'intervalles fixés, on a donc

; or la valeur approchée de l'intégrale est I0 = I1 +I2 + I3 + ....+ In. En d'autres termes.

Cependant on arrive à avoir plus précis avec la formule suivante :

sont les dérivées aux points a et b. Pour ce qui est du calcul des coefficients de Fourier on démontre que si une fonction admet une décomposition en série de Fourier elle est unique et se présente comme suit : f(x) = AO + A1cos wx + A2cos2wx + ..... Ancosnwx + B1sin wx + B2sin2wx + .... + B3sin nwx avec :

Nous n'allons pas décrire le programme en détail puisque des remarques sont placées dans le but de le décortiquer. Nous nous attacherons à des points épineux. En ligne 210 l'égalité des deux drapeaux est réelle uniquement s'ils sont nuls puisque les tests précédents éliminent les autres possibilités. Il s'agit du cas ou l'intervalle serait uniquement positif. En ligne 250 kk = 3 n'est utilisé que pour l'affichage dans le cas du seul calcul de l'intégrale. De la ligne 270 à 330 il s'agit de l'analyse de la parité de la fonction. On calcule f(x) et f( - x) et on les compare. Elle ne sera ni paire ni impaire si la valeur absolue des deux fonctions est différente. Dans ce cas on a kk = 0 ce qui permet de calculer la valeur AO qui est nulle pour une fonction paire ou impaire. Le test de parité est fait approximativement de -pi à pi. En 370 si la fonction est paire on simplifie les calculs en calculant deux fois (ligne 550) l'intégrale de 0 à T/2. Les lignes 470 à 490 s'occupent de donner les dérivées f'(a) = f3 et P(b) = g3. Ligne 510 : l'instruction while-wend sort directement du Pascal. Elle est très utile (mais attention au test j < ni - 1 ainsi que l'initialisation de j). Ligne 540, c'est la formule (*) qui est transcrite intégralement. A partir de la ligne 650 qui s'occupe de l'analyse syntaxique on remarquera surtout l'emploi de l'instruction instr qui vous indique la place de la deuxième chaîne dans la première chaîne ; en ligne 660 dr contient la position de / dans per$ et dr = 0 si per$ ne contient pas / ; idem pour *, pour la valeur pi que l'ordinateur ne reconnaît pas si vous faites a$ = “pi” : print val a$ ; il vous indiquera 0. Donc en jouant avec instr, mid$ et left$ on a à traduire les bornes ou la période en nombre à virgule si nécessaire. Bon courage et bon amusement.

AMSTRAD MAGAZINE n°23

CALCUL INTEGRAL ET FOURIER
(c) AMSTRAD MAGAZINE

AUTEUR: Guillaume Ponticelli

★ ANNÉE: 1987
★ LANGAGE:
★ GENRE: educatif , basic , maths

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» Calcul  Integral  et  Fourier    FRENCHDATE: 2018-08-25
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QUE DIT LA LOI FRANÇAISE:

L'alinéa 8 de l'article L122-5 du Code de la propriété intellectuelle explique que « Lorsque l'œuvre a été divulguée, l'auteur ne peut interdire la reproduction d'une œuvre et sa représentation effectuées à des fins de conservation ou destinées à préserver les conditions de sa consultation à des fins de recherche ou détudes privées par des particuliers, dans les locaux de l'établissement et sur des terminaux dédiés par des bibliothèques accessibles au public, par des musées ou par des services d'archives, sous réserve que ceux-ci ne recherchent aucun avantage économique ou commercial ». Pas de problème donc pour nous!

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L'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent  du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko.