★ APPLICATIONS ★ DIVERS ★ MULTIGRAF/V5 (AMSTRAD MANÍA) ★ |
| Multigraf/v5 (Amstrad Manía) | Applications Divers |
Este programa está concebido como ayuda a quien necesite un estudio por encima de alguna o algunas funciones matemáticas. No obstante, tiene algunas limitaciones que a continuación se exponen. En el caso de asíntotas, el ordenador, unas veces las dibuja y otras no, depende de la función, y de las cotas que le demos a la «x» y a la «y», por ejemplo en la función 1/x, sí que las dibujará por estar las imágenes de los extremos más cercanas al cero «0» y con signo contrario, una arriba y la otra abajo. También se puede dar el caso de una función como √x en la que no existe f(x) para valores de «x» menores que cero «0», en estos casos la función no se dibujará para tales valores, y empezará cuando la f(x) sí que exista. Además una función de la forma √x tiene dos imágenes +√x y - √x pues bien, el programa sólo dibujará la rama positiva. Otra limitación, es el caso de que al dibujar una función, la «y» rebase el rango de los enteros, esto es, salga de intervalo [-32.767, 32.767], en cuyo caso podrían salir en la pantalla líneas que no se corresponden con la realidad de lo que es la función. Estas son las limitaciones existentes. Para no confundirle, es conveniente que conozcas las asíntotas de la función y los puntos en los que la imagen no existe (cuando se den estos casos, ya que normalmente no suele haber problemas, al ser las funciones en estudio de un tipo mucho más sencillo y no contener cosas extrañas como las anteriormente expuestas). DIVISIONES: Dibuja rayitas a lo largo de los ejes con una separación igual a los incrementos introducidos.
NOTA: El cero, «0», se puede introducir, sencillamente pulsando < ENTER > (el grande, ya que el pequeño está redefinido). CUADRICULA: Dibuja una cuadrícula sobre la gráfica con una separación entre líneas igual a los incrementos introducidos.
ECUACION: Le permite definir una nueva función matemática. Al introducir la función, el programa no se está ejecutando, sino que está interviniendo sobre una línea de un listado (lo que contiene la definición de la función). Una vez escrita o modificada la línea que contiene la definición de la función, pulse < ENTER > (grande) para que la línea quede como parte del programa, y a continuación pulse < ENTER > (pequeño), que, al estar redefinido adecuadamente, continúa la ejecución del programa. Si «COTAS» es «OFF», después de haber pulsado < ENTER > del teclado numérico, se le pedirán las cotas numéricas entre cuyos valores quiere ver la gráfica. Los valores pedidos son: «MAXIMA Y»: máximo valor de la «y». «mínima y»: mínimo valor de la «y». «MAXIMA X»: máximo valor de la «x». «mínima x»: mínimo valor de la «x». Si introduce valores erróneos, como por ejemplo, un valor «mínimo y» mayor que «MAXIMA Y», se le dará el oportuno mensaje de error. «MAXIMA Y», «mínima y», «MAXIMA X» y «mínima x», han de ser introducidos en este orden, y separados por comas, «,», es decir, si quiere que «MAXIMA Y» = 10, «mínima y» = -5, «MAXIMA X» = 15, «mínima x» = 0, debe escribir, al pedir estos valores: 10, -5, 15,0 y después pulsar < ENTER > (grande). Si «COTAS» es «ON», no se pedirán las cotas, y se trabajará con las anteriores. TABLA: Al introducir un valor de «x», el programa devuelve el valor de f(x) correspondiente. La «x» puede ser un valor que no aparezca en la gráfica. Al pulsar < ENTER > (grande) el programa vuelve al menú. LOCALIZAR: Trazará una línea desde la «x» introducida hasta la gráfica, y desde el punto de corte de esta línea con la gráfica, hasta el eje «y». Se muestran en la pantalla los componentes «x» e «y» en pixels del par (x, f(x)) (tomando como origen, punto (0,0), es decir, pixel (0,0), la esquina inferior izquierda de la gráfica) y también se muestra el valor de f(x), siempre que «x» y f(x) estén dibujadas en la gráfica. Al pulsar < ENTER > (grande) el programa vuelve al menú. SUPERPOSICION: Pulsando «S» se cambia el modo «DUAL». NOTA: Aunque tenga en pantalla más de una gráfica los comandos del programa se referirán siempre a la última. Dual off: Borra la gráfica al definir una nueva. En la pantalla sólo aparecerá la nueva función. FIJAR COTAS: Pulsando «F» se cambia el modo «COTAS». Cotas on: Después de definir la nueva función, no pedirá las cotas, sino que trabajará con las anteriores. Cotas off: Pide nuevas cotas, después de definir una función nueva. HALLAR RAICES: Halla la «x» cuya f(x) corresponde al valor pedido con una precisión dada. A continuación se explica esto. En primer lugar se pedirá la precisión con la que quiere hallar la «x», si no introduce nada y pulsa < ENTER > (grande) se tomará por defecto una precisión de 0,00001, esto quiere decir que el valor que le dé como solución el ordenador estará comprendido entre los valores: x + 0,00001 y x - 0,00001 o lo que es lo mismo x + 10-5 y x - 10-5. A continuación se le pide el valor de f(x), en concreto se pide «y = (0 por defecto)». Si quiere hallar una raíz, en el sentido convencional, esto es, la intersección de la función con y = 0, basta con pulsar < ENTER > (grande) y se tomará por defecto «y = 0» con lo que se da a entender que quiere hallar un número «x» tal que f(x) = 0, con la precisión dada para la «x». Si introduce en este apartado el valor 0,7, por ejemplo, esto querrá decir que va a hallar el valor de la «x» tal que f(x) = 0,7. Después se le pedirán los extremos del intervalo en el cual está contenida la «x» buscada. Ha de ser un intervalo aislante, es decir, un intervalo en el cual sólo hay una raíz. Además se ha de cumplir que los extremos sean tales que: f(extremo 1) > «y» y f(extremo 2) < «y» o f(extremo 1) < «y» y f(extremo 2) > «y». Siendo «y» el valor introducido en: «y = (0 por defecto)». Una vez cumplidos estos requisitos hay que introducir estos valores. Primero introduzca el extremo menor del intervalo y luego, después de una coma «,», el extremo mayor. Una vez que pulse < ENTER > (grande) el programa empieza a hallar la solución. En caso de error al introducir lo extremo del intervalo, éstos se nos pedirán nuevamente. El sistema utilizado para hallar las raíces es el de dicotomía. AMPLIACION: Le permite ampliar una porción de una gráfica. Con los cursores moverá un cuadrado que aparece sobre la gráfica, una vez situado sobre el sitio que desee ampliar, pulse < COM > y aparecerá el trozo ampliado. Si antes de pulsar < COM > cambia de opinión y no quiere la ampliación, basta con pulsar < CTRL > < COM >, para volver al menú. En la pantalla, según mueve el cuadrado con los cursores, van apareciendo los valores de las coordenadas «x» e «y», correspondientes al vértice inferior izquierdo del mismo. Si al hacer la ampliación DUAL está en ON, la ampliación se superpondrá en la pantalla a la imagen existente en ésta. INTEGRACION: Hallar el valor numérico de la integral de la función entre dos puntos dados «a» y «b». Aquí el programa empieza pidiéndole en número de divisiones en las que quiere dividir el intervalo para hallar su superficie. El programa tomará el doble del número que introdujo, ya que para el algoritmo se precisa un número par de divisiones. Cuanto mayor sea el número de divisiones más exacto será el resultado, aunque también se tardará más tiempo en obtenerlo. Después se pide el extremo menor del intervalo a integrar y a continuación el mayor. Si introduce para el extremo inferior un valor mayor o igual que el extremo superior, el programa volverá a pedir los datos referentes a estos extremos. Se puede integrar cualquier intervalo, aunque no aparezca en pantalla, como parte de la gráfica. NOTA: Tenga en cuenta que si la superficie va por debajo del eje, Y = 0, será negativa. También tiene que tener cuidado con la elección del número de divisiones, sobre todo si el intervalo está próximo a una asíntota, en cuyo caso el valor de la integral varía considerablemente en función del número de divisiones. En el cuadro que aparece en la esquina inferior derecha de la pantalla aparece toda la información referente a los valores de: CUADRICULA: CX = incrementos de «x». CY = incrementos de «y». COTAS: MX = cota superior de «x», mx = cota inferior de «x». MY = cota superior de «y», my = cota inferior de «y». Si las divisiones la cuadrícula han sido borradas, aparecerá el valor de las últimas que hayan sido dibujadas. DIVISIONES: DX = incrementos de «x». DY = incrementos de «y».
|
