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Mathe ganz easy Sicher haben Sie schon des öfteren den Begriff Normalverteilung gehört. Mathematiker und Statistiker wissen sofort, was gemeint ist, aber vielen Laien ist die genaue Bedeutung dieses Wortes nicht klar. Beim Nachschlagen in Lexika findet man dann als Hilfe Hinweise auf den Binomialkoeffizienten, was auch nicht weiterhilft. Deshalb habe ich diesen Sachverhalt in ein unterhaltsames Programm gekleidet, bei dem der Benutzer die Entstehung einer Normalverteilung beobachten und durchschauen kann. Als Grundlage dient ein Männchen, das einen Stapel von Podesten hinunterhüpfen kann, bis es unten in Ziellöchern verschwindet. Bei jeder Stufe darf sich unsere Figur entscheiden, ob sie lieber auf der rechten oder linken Seite nach unten springt. Deshalb können die Podeste in der Mitte des unteren Bereichs mit mehreren Sprungkombinationen erreicht werden, die äußersten dagegen nur, wenn das Männchen permanent in immer die gleiche Richtung hüpft. Schlüsselt man diese Häufigkeiten exakt auf, so erhält man das sogenannte Pascalsche Dreieck, bei dem jedes Podest den Summenwert der beiden darüberliegenden Stufen erhält. Begonnen wird ganz oben mit 1; auch alle seitlichen Elemente erhalten diesen Wert, da sie ja keinen zweiten Zulieferer besitzen. In unserem Falle sähe die Verteilung der ersten sechs Zeilen folgendermaßen aus: Es ist klar, daß nach unten die Werte in der Mitte immer schneller wachsen, da ja immer größere Zahlen addiert werden. Sie können diesen ganzen Ablauf in aller Anschaulichkeit verfolgen, denn in der Mitte des Bildschirmes hüpft das Männchen von einem Podest zum nächsten abwärts. Die jeweilige Entscheidung für rechts oder links wird in einem Fenster als R oder L angezeigt. So läßt sich der Weg genau beobachten. Am unteren Ende gelangt unsere Figur in eines von 11 numerierten Löchern und verschwindet darin. Nun erhöht sich der Zähler für dieses Loch auf der rechten Bildschirmseite um 1. Die Werte aller Ziele sind dauernd sichtbar und vermitteln einen guten Überblick. Im Programm sind Funktionstasten eingebaut, die aber nicht extra am Bildschirm ausgegeben werden, da sie die Übersichtlichkeitstören würden. Mitder S-Taste läßt sich der Durchlauf beschleunigen, bis sich die Figur in atemberaubendem Tempo hinabstürzt. Wer dagegen einen langsameren Ablauf wünscht, drückt die L-Taste. Bei Betätigung von H wird das Programm unterbrochen und verweilt zur Betrachtung in einer Warteschleife, bis eine weitere Taste zur Fortsetzung gedrückt wird. Mit K verzweigt man in eine einfache Zeichenroutine, die den derzeitigen Stand als Kurve auf den Bildschirm zeichnet. Die Anpassung an die möglichen Bildschirmkoordinaten bis 400 Pixel erfolgt automatisch durch das Programm. In diesem Teil sind die Funktionstasten für Neustart, Weitermachen und Beenden auf dem Bildschirm angegeben. Lassen Sie nun das Programm ruhig eine ganze Weile laufen. Nur so erhalten Sie auch die typischen Werte der Zufallsverteilung. Bei mir ergaben sich nach einem Probelauf z.B. folgende: 0 5 21 63 110 118 111 67 24 5 0Dabei kommt dann auch der typische Kurvenverlauf zustande, mit langsamem Beginn, steilem Anstieg mit Höhepunkt in der Mitte und symmetrischem Teil beim Abnehmen. Die Auswahl der Sprungrichtung übernimmt im Programm der Zufallsgenerator des CPC. Der Befehl RANDOMIZE TIME veranlaßt diesen zur ganz zufälligen Ausgabe von Werten zwischen 0 und 1. Diese werden nach dem Mittelwert 0.5 getrennt. Je nachdem, ob sie kleiner sind oder nicht, erfolgt eine Verzweigung in die entsprechende Richtung. Ich habe mich bemüht, das Listing durch Aufgliederung in Unterprogramme, durch Kommentare in REM-Zeilen und ausdrucksstarke Variablennamen für jedermann durchschaubar und nachvollziehbar zu gestalten. Die Ausgaben erfolgen in getrennten Windows, formatiert durch die Anweisung PRINT USING. Die Figuren, Löcher und Podeste wurden allesamt aus den vorhandenen Grafikzeichen des CPC gewählt. Selbstverständlich läßt sich das Programm nach Belieben ausbauen und verfeinern. Möglich wären z.B. eine Anleitung beim Programmstart, Tastenanzeigen im Bildteil oder eine Hardcopy bei der Kurvendarstellung. Ziel war es, den Grundalgorithmus für ein Programm zu liefern, das Ihnen den Begriff Normalverteilung auf leichtverständliche Weise näherbringen soll. Berthold Freier, Computer Partner
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