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Este programa ayudará a trabajar con números complejos. Con él podrás realizar numéricamente operaciones que realizas de manera analítica. Además podrás representar gráficamente los números con lo que podrás hacerte una idea de cómo transforma cada operación un número del plano complejo. En una representación gráfica de este tipo, empleamos un sistema de ejes cartesianos. El eje horizontal es el de las partes reales y el vertical el de las imaginarias. Cada número complejo viene representado por un vector (en la pantalla una línea) que va desde el original, punto 0 0, hasta el punto de coordenadas (real, imaginario) que lo determinan. Las operaciones que puedes realizar son:
Operaciones básicas En esta opción puedes sumar, restar, multiplicar y dividir los números complejos. Elegida la operación se pedirá el segundo número que interviene en la misma. Tras realizarla aparecerá el resultado y la opción de almacenarlo para posteriores cálculos. Logaritmo Permite calcular el logaritmo del número principal. Tienes posibilidad de elegir la base del mismo (sólo bases reales positivas). Al extraer el logaritmo de un complejo surge el problema de su indeterminación. La función logaritmo de un complejo está multivaluada, es decir, al logaritmo de un número complejo le corresponden infinitos valores distanciados 2*pi*i según la siguiente fórmula: log Z=log R + i*arg + 2*pi*i*kFunciones trigonométricasEn esta opción se realizan los cálculos con el número principal. Es posible realizar las siguientes funciones: seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente. Y sus inversas, es decir, arcoseno, arcocoseno, arcotangente, etc. No es aconsejable escoger números cuyas partes real o imaginaria sea mayor de 88 radianes ya que el número e elevado a esa potencia está en los límites de rebosamiento de la máquina. En las funciones inversas se hace uso del logaritmo por lo que estamos sujetos a las mismas restricciones que en su caso. Potenciación y radicación Puedes llevar el número principal a cualquier número. En cuanto a raíces puedes calcularlas con índice real o imaginario. Si el índice es entero positivo obtendrás tantas raíces como las que indique el índice, por ejemplo, si es una raíz cúbica aparecerán tres resultados en pantalla, éstos se encuentran almacenados en las matrices RE e IM. Hay un problema cuando el índice no es entero. Para ser exactos los problemas se presentan cuando el índice es irracional. Hemos considerado que introducirás las aproximaciones racionales al número. La raíz de un número complejo está valuada de forma infinita. Nosotros hemos escogido la determinación principal (n = o) esa es la razón de que sólo aparezca una de las posibles raíces. No se aconseja elevar a un número muy alto por la razones expuestas anteriormente. Módulo y argumento Un número complejo puede expresarse en su forma más clásica: parte real e imaginaria o bien dando su módulo (lo que mide el vector que lo representa) y su argumento (el ángulo que forma el vector con el semieje positivo). Puedes calcular el módulo y argumento introduciendo el número como parte real e imaginaria o al revés. Cuando introduces módulo y argumento este último puedes introducirlo en ángulos o radianes. El programa trabaja siempre con radianes. Cuando un número está muy cerca del número máximo que permite el ordenador volver a repetir la operación fijándose en la ventana central para comprobar que el ordenador no avisa de error (overflow) ya que este error no afecta a la ejecución del programa.
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