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Uno de los campos en que los ordenadores presentan una mayor aplicación es sin duda alguna el de las matemáticas. El programa que presentamos es desde luego una buena prueba de ello. Este programa puede ser de gran utilidad para muchos estudiantes o para todas aquellas personas que requieran calcular determinantes, ajustar valores a una función matemática o simplemente resolver una ecuación de segundo grado. Las operaciones mencionadas no son quizá de gran complejidad para una persona aunque puedan resultar pesadas de hacer a mano y estar sujetas a errores a la hora de operar. Sin embargo para la máquina tales procesos no resultan sencillos de llevar a cabo dada la gran variedad de casos que, por ejemplo, se nos pueden presentar al intentar solucionar una ecuación de segundo grado aunque los realizará de un modo mucho más rápido y fiable que un ser humano. Algo de lo que puede despistar al ordenador es que las raíces de la ecuación no sean reales puras o que no haya dos raíces sino que ésta sea única. El ordenador deberá tener presente pues todos estos casos. Además cuando nosotros operamos tratamos de dar el resultado en forma de cociente entre números enteros y solemos dejar las raíces cuadradas que no son exactas sin operar. Pues bien, este programa se encargas de imitar dicho proceso a la hora de resolver las ecuaciones siempre y cuando éstas sean coeficientes enteros. La tarea no es sencilla pues, si bien las máquinas son capaces de tratar con números, no operan con ellos de igual forma que haría una persona, si no que por los algoritmos que contienen los operan de manera que guardan el valor de la última operación con el mayor número de decimales posible. Por ello debemos de obligarle a que guarde los valores únicamente que sean enteros y opere todo lo que pueda siempre y cuando obtenga valores enteros. Si no, nos dará la fracción o la expresión simbólica de la operación que ha de realizar, Así, por ejemplo, si la solución de una ecuación da como resultado la raíz cuadrada de dos deberá aparecer en la pantalla el símbolo de la raíz cuadrada con el dos dentro. La segunda posibilidad que nos presenta el prog rama es la de resolver determinantes. La resolución de determinantes es sin duda alguna una tarea pesada y muy dada a cometer errores sea cual sea el método que empleemos para llevarla a cabo. El ordenador es, pues la herramienta ideal para este tipo de cálculos. El programa sólo admite determinantes de orden 6 como máximo. Sin embargo, dicha restricción sólo viene impuesta por las limitaciones de la pantalla ya que no es posible representar en ella determinantes mayores. Sin embargo, el algoritmo del programa permite resolver determinantes tan grandes como quepan en la memoria del ordenador ya que la única limitación que tenemos entonces es que necesitamos dos matrices que contengan todos los números del determinante. Más adelante explicaremos cómo se puede modificar el orden del determinante a resolver. Como tercera opción el programa nos permite aproximar parejas de puntos a una función matemática determinada. Para ello debemos introducir las parejas de valores y cuando hayamos introducido la última y nos vuelva a pedir un nuevo valor de la X introduciremos F. El programa comenzará entonces a comprobar qué tipo de curva se ajusta mejor a los valores dados. El programa es capaz de ajustar valores a cuatro tipos distintos de curva: Lineal, Exponencial, Logarítmica y Potencial. La máquina calculará los términos de ajuste correspondientes a cada tipo de curva. Dicho término de ajuste es un valor comprendido entre —1 y 1 y que es calculado mediante la aplicación matemática de los valores medios del conjunto de puntos introducido junto con las desviaciones y errores estadísticos calculados para el conjunto de valores introducidos. Expresado en otras palabras, nos da lo bien o mal que se ajusta cada tipo de función a los puntos dados. La aproximación será mejor cuanto más próximo esté a uno el valor del ajuste y será peor cuanto más cerca de cero esté. El ordenador escojerá el mejor y nos presentará en la pantalla los coeficientes de la función a la que hayan sido ajustados los valores. Las fórmulas correspondientes a cada tipo de ecuación son las que a continuación se detallan: Función Lineal, Y=A+B*X. Función Exponencial, Y=A+exp[B*X], Función Logarítmica, Y=A+ln[B*X], Función Potencial, Y= A*X^B. El ajuste dHas distintas curvas se realiza por el método de mínimos cuadrados aplicado a funciones lineales. Este método se basa en la siguiente suposición: Sea X1 e Y1 una pareja de valores que hemos obtenido por cualquier método, experimental por ejemplo, y que queremos ajustar a una curva del tipo Y=A+X*B (Una recta). Si introducimos el valor de X1 en la ecuación comprobaremos que el valor de Y obtenido por este método difiere un cierto valor de Y1 obtenido por nosotros, es decir, que Y1—A+ X1*B=ERROR. Cuanto más pequeño sea el valor de ERROR más próximos estarán X1 e Y1 de la curva teórica. Elevando al cuadrado la expresión anterior y haciendo 0 las derivadas respecto de la X y de la Y de la nueva expresión resultante, obtendremos un sistema de 2 ecuaciones del que podemos despejar los coeficientes A y B de la curva que buscábamos y que además serán los que más aproximen dicha función a X1 e Y1. En la práctica estos cálculos no se realizan con una pareja de valores X1 ,Y1 determinada, si no que se efectúan con los su mato-nos de todos los pares X,Y que hayamos introducido. Si la curva no es lineal, como se requiere para la aplicación de este método, se opera con la función después de tomar logaritmos en su expresión matemática correspondiente, para así obtener una forma lineal de la misma. Por ejemplo, si la curva es del tipo Y= A*X^B operamos con la expresión lnY=lnA+BlnX y en vez de operar con los pares de valores X e Y tal como se los damos a la máquina, ésta operará con los logaritmos neperianos de dichos valores. Luego se realiza una exponenciación para obtener los coeficientes originales deseados. Una vez realizado el cálculo de ajuste a un tipo de función determinada es posible, sin embargo, ajustar a cualquiera de los otros tipos de curvas sin más que pulsar el número que aparecerá en la pantalla al lado de cada tipo de curva cuando la operación explicada anteriormente haya sido finalizada. En este momento podremos también realizar una representación gráfica de los valores que hemos introducido en la pantalla así como de la función a la que hayan sido aproximados dichos valores, lo cual nos dará una idea más clara del ajuste que hemos realizado. Después de haber ajustado los valores podemos, si lo deseamos, calcular la X o la Y teórica que correspondería a un valor dado. Por ejemplo, si hemos introducido como valores de las X los tiempos de una reacción química y como valores de las Y las concentraciones de reactivos, una vez que hayamos aproximado los valores experimentales a una curva teórica podemos calcular el tiempo que tardaría una determinada concentración de reactivo en reaccionar o la cantidad que necesitamos de dicho reactivo para conseguir que la reacción se produzca en un tiempo determinado. Para ello no tenemos más que introducir el valor del tiempo que nos interese con lo que obtendremos el valor de la concentración que corresponda o viceversa. Como vemos las aplicaciones del programa son múltiples y sólo dependen de las necesidades de cada uno. El uso del programa es bastante sencillo y tan solo tenemos que pulsar la inicial de la orden que deseemos ejecutar de los menús para que ésta sea llevada a cabo. Como limitaciones del programa debemos de decir que en los determinantes no se admiten números decimales y que en el ajuste de curvas no se pueden introducir números negativos para los valores de las X o de las Y. Ahora veremos cómo podemos modificar el programa para adecuarlo a nuestras necesidades. Para poder introducir determinantes de orden mayor que 6 simplemente tendremos que variar el límite que aparece en la línea 1550 para permitir que el valor de la variable B% pueda ser mayor de 6. Esto provocará, no obstante, desajustes en la pantalla aunque el resultado final sea correcto, pudiéndose sacar el mismo por impresora. El programa está separado en bloques marcados por las líneas REM del listado. Esto ha sido hecho así para que se pueda teclear únicamente la parte del listado que nos interese, es decir, si sólo queremos resolver determinantes podemos evitar el teclear el listado de las partes correspondientes a la resolución de ecuaciones de segundo grado y a la aproximación de funciones. Las líneas entre las que están comprendidas cada una de las partes son las siguientes: Entre las líneas 370 a 1480 se encuentra el código de programa de la resolución de ecuaciones de segundo grado, entre las líneas 1490 y 2270 está la parte de programa correspondiente a la resolución de determinantes, y entre las líneas 2280 y 3870 tenemos la parte de aproximación de funciones. Cada una de estas secciones es independiente de las demás. Si eliminamos alguna de estas partes tendremos que eliminar también, de la parte correspondiente al menú principal, las líneas 4040, 4050 ó 4060 según quitemos la parte de ecuaciones, la de determinantes o la de aproximación respectivamente. Juan José Valverde y Sonia Pumares, Amstrad User
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