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RELIEFS MATHEMATIQUES est un programme graphique permettant de créer des images de surfaces générées à partir de fonctions mathématiques du type z =f(x,y). En fait, "RELIEFS MATHEMATIQUES" ambitionne de visualiser lesdites surfaces selon l'aspect qu'elles auraient si on les matérialisait. Cela implique que leur représentation tienne compte de la réalité de la perspective (le programme crée un effet de perspective à trois points de fuite) mais également de la quantité de lumière que chaque élément de la surface renvoie à l'œil de l'observateur (selon leur position par rapport à la source lumineuse qui les éclaire, ces éléments sont plus ou moins clairs, d'où l'effet de relief). De plus, "RELIEFS MATHEMATIQUES" offre la possibilité de visualiser les fonctions à tracer sous n'importe quel angle.PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT Une fois entrés les données et paramètres qu'on lui a fournis (nous les verrons plus loin) le programme commence par découper le domaine d'étude en triangles équilatéraux ; il s'arrange en tout cas pour qu'un pavage de triangles équilatéraux recouvre la totalité de ce domaine (fig. 1). Les sommets de ces triangles ont chacun une abscisse X et une ordonnée Y à partir desquelles sont calculées les coordonnées Z d'altitude (fig. 2). Cette troisième coordonnée, pour chacun des sommets, permet de définir un nouveau triangle B dont les sommets appartiennent à la surface à tracer. Le triangle B est en fait la projection approximative du triangle A sur la surface (voir schéma précédent) dont nous considérons qu'il constitue une facette. On définit alors un vecteur Vn orthogonal au plan du triangle B et dirigé dans le sens des Z croissants et un vecteur Vecl reliant la source lumineuse éclairant la surface au centre de la facette. En fonction de l'angle que forment ces deux vecteurs, le programme détermine quelle couleur il devra affecter à cette facette, sachant que plus Pangle est grand, plus cette couleur est claire. Les facettes sont ensuite affichées à P écran en partant de celles qui sont le plus éloignées de Pobservateur vers celles qui sont les plus proches ; c'est l'algorithme du peintre.
MODE D'EMPLOI Tout d'abord exprimer la fonction à tracer dans le DEF FN de la ligne 110. Placer son nom dans le SAVE de la ligne 990, juste après le point d'exclamation, en vue d'une sauvegarde de l'image.
Choix 1 : ce choix est réservé aux écrans monochromes. Le programme travaille en mode 0 et l'effet de relief sur les surfaces est réalisé grâce à l'utilisation des 16 nuances de vert disponibles à l'écran. Si cette option est sélectionnée, le programme demande de choisir le degré de luminosité de la source éclairante. Le degré 5 donne en général des images bien contrastées. Choix 2 : ce choix s'adresse à tous les types d'écran. Les nuances de couleur sont réalisées par "tramage". Si cette option est sélectionnée, la possibilité est alors offerte d'avoir un affichage des facettes avec leur contour. L'ordinateur annonce par un "BEEP" que le tracé est terminé. Vous avez alors la possibilité de sauvegarder votre image en pressant la touche "ENTER", de voir le temps de calcul s'afficher en pressant la touche "T". Si la fonction visualisée présente des asymptotes et que vous la jugez mal centrée, vous pouvez demander un nouveau tracé où l'image sera translatée vers le haut ou vers le bas d'un certain nombre de pixels ; pressez pour cela la touche d'espace et entrez une valeur positive (translation vers le haut) ou négative (translation vers le bas). Les images sauvegardées en mode 0 sont récupérées par les instructions : FOR I = 1 TO 15 : INK 1,1 + 5 : NEXT I : INK0,0 BORDER 0 : MODE 0 : LOAD"!" NOTER QUE :
90 MEMORY &9FFF |
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