★ APPLICATIONS ★ CREATION GRAPHIQUE ★ Eine fantastische Reise ★ |
| Fractals Land (Happy Computer) | Applications Creation Graphique |
So grandiose Bilder, wie sie auf den folgenden Seiten zu sehen sind, entstanden an einem wildromantischen See, tief im Computer. Mit dem zu Ihrem Computer gehörenden Listing können Sie selbst diese Landschaft erforschen. Endlich ist es gelungen, den le gendären See des berühmten Apfelmännchens ausfindig zu machen, Wie erwartet, liegt er genau im Zentrum einer zauberhaften Landschaft der komplexen Zahlenebene, Tief eingebettet in eine grüne Hochebene bietet er aus der Nähe einen gigantischen Anblick (siehe Bild 1, oben). Treten wir die Reise durch ein Land an, das nur wenige Menschen zuvor gesehen haben, Die Landkarte in Bild 2 zeigt uns den Fraktalsee in der Draufsicht, Eingezeichnet sind einige bereits erforschte Gebiete, von denen wir Fotos geschossen haben. Nach einer kleinen Run de über dem See, untersuchten wir die tiefe Schlucht, die sich bei den Koordinaten y=0,14 und x=—0.6 strahlenförmig in die Hochebene hineinzieht. Die Ufer, am Eingang der Schlucht noch Hach und seicht (Bild 3), rückten bald zusammen. In Bild 4 wurde der Weg beschwerlich. Doch der Aufstieg hatte sich ge lohntf Von oben halte man wieder diese fantastische Aussicht (Bild S), Auch die gegenüberliegende Seite des Sees weist einige interessante Details auf, die in den Bildern 8 und 7 zu sehen sind, die man aber mit dem Programm selbst »erleben« sollte. Es liegt auf der Hand, daß diese Reisebeschreibung aus einer anderen Welt, einer fremden Welt kommt, einer Welt, die im Computer aber tatsächlich existiert. Mit unseren Listings zu fast allen Heimcomputern läßt sich diese Weit erforschen Steigen Sie mit dem Programm ein in diese Welt, aber Jeder, der schon einmal eine Grafik der berühmten Apfelmännchen gesehen hat, weiß, daß sich darin faszinierende Gebilde befinden. Unser Programm kann aber noch wesentlich mehr: es setzt die Daten eines Apfelmännchens in eine drei dimensionale Landschaft um. Das ursprüngliche Programm ist für den C 64 geschrieben und liegt hier auch umgesetzt für den Amiga, Atari ST, Schneider, Atari XL und MS-DOS-Computer vor, Es kann aber auch sehr leicht modifiziert werden, so daß es auf jedem Computer arbeitet. Das Programm zeigt einen Weg, dreidimensionale Darstellungen von Apfelmännchen zu realisieren, der relativ einfach nachvollziehbar ist. Es besteht im wesenüichen aus vier Teüen: a) Eingabe Koordinaten und Höhe des Beobachters sowie die Blickrichtung, in der er über die Zahlenebene sieht, Eg wird die Höhe der Landschaft am Orte des Beobachters ermittelt, damit man sich nicht unter die Oberfläche versetzt. Da sich die Hochebene nur zwei Einheiten über den See erhebt, sollte man sich mit der Höhe des Beobachters etwa 0,2 bis i Einheit über der Höhe des Standortes plazieren. Die Blickrichtung gibt man in Grad ein. In Richtung Nord (0 Grad) liegt die positive X-Achse Beim Blick nach Osten (90 Grad) schaut der Beobachter entlang der positiven Y-Achse Die Beleuchtung kommt immer von rechts. b) Äußere and innere Schleife des Programms Die Variable V läuft die Bildschirmzeilen von der Mitte her, das entspricht dem Horizont (siehe Bild 8) vertikal nach unten hin ab, also auf den Beobachter zu. Die Variable HO läuft horizontal über den Bildschirm. Genau wie bei einer Strahlrückverfolgung gehen wir hier also vom einzelnen Pixel auf unserem Monitor aus und lassen von einer Formel die Entfernung und den Ort auf der Zahlenebene berechnen, an dem wir später eine Fraktaliteration (näheres später) durchführen wollen. Dieses Verfahren garantiert, daß möglichst viel Information der Landschaft auf den Bildschirm übertragen wiid, der im Multi-Color-Modus ja nicht gerade durch eine hohe Auflösung glänzt, Das Vorangegangene hat noch nicht viel mit unserer Fraktalland-schaft zu tun Wir haben den Bezug zwischen unserem Monitor und einer flach im Raum, dicht unter uns liegenden Ebene gebildet, auf der wir jetzt das Apfelmännchen entstehen lassen, c) Die »Fraktaliteration« Stellen Sie sich vor. Sie markieren in einem dichten Wald einen Kreis von 100 Metern im Durchmesser. Jetzt begeben Sie sich an eine Stelle innerhalb des Kreises und markieren sie mit einem Zweig. Von dort aus zählen Sie die Schritte, die Sie zum schnellstmöglichen Erreichen irgendeiner Stelle des Begrenzungskreises benötigen und schreiben die Zahl auf einen Zettel an vorher markierte Stelle. Ihrem Startort. Nun begeben Sie sich ein paar Meter neben den ersten Startort und wiederholen das Ganze, Obwohl Ihre Ausgangs-Orte nur wenig voneinander abweichen, wird die Anzahl der Schritte bis zum Kreis dennoch verschieden sein, da Ihnen einige Bäume Umwege aufzwingen. Wenn Sie diesen Vorgang oft genug wiederholt haben, liegt nun der ganze Wald voller Zettel, auf denen die Schritte zum Begrenzungskreis stehen und Sie werden sich fragen, was das soll? Wir betrachten einen Punkt (x,y) auf der Zahlenebene, und verändern beide Koordinaten so, daß sich der ursprüngliche Punkt etwas verschiebt. Dann fragt man ab, wie weit sich der Punkt von seinem Anfangsort entfernt hat. Die Manipulation der Koordinaten des Punktes wird solange wiederholt, bis seine Entfernung zum Nullpunkt der Zahlenebene über einem festen Wert ansteigt. Jedes Umsetzen des Punktes, erhöht den Stand eines Zählers, der am Ende der Iteration die Hohe der Landschaft am Ausgangsort anzeigt. Die Orte, die der Punkt bei seiner Reise ansteuert, spielen später überhaupt keine Rolle mehr. Entscheidend für den Abbruch der Berechnung und somit den Zählerstand ist allein die Entfernung zum Ursprung. Einige Stellen der Zahlenebene würden eine sehr lange Rechenzeit erzwingen, die dann abgebrochen werden muß. Solche Orte sind in diesem Programm als See zu erkennen. Nachdem also unser Computer an einem Ort auf der Zahlenebene die vor uns liegt, seine Berechnungen durchgeführt hat, geht es nun darum, den Zählerstand als kleines Stäbchen auf unseren Grafikbild-schinn zu bringen. d) Stabchentechnik Die hier verwendete Technik der Oberflächenerzeugung beruht auf der Tatsache, daß man sich einen Körper durch viele kleine Stäbchen zusammengesetzt denken kann (siehe Bild 9). Die Größe der Stäbchen hängt dabei nicht von dem Körper ab, sondern alleine von der Auflösung des verwendeten Bildschirms. Ein Stab besteht aus einem Plotpunkt (Oberflächenfarbe) sowie einer dunklen und einer hellen Lmie Nur die Lange eines jeden Stabes, hier unser Zählerstand Z, gibt die Form des Körpers wieder, der von hinten nach vorne zeilenweise aufgebaut wird. Dazu muß der Kopf eines Stäbchens wieder auf die Bild-schirmkoordmaten zurückgerechnet werden. Der größte Teil einer Stäbchenwand wird bei der folgenden Zeile wieder übermalt. Der übrigbleibende Stabanteil bildet dann genau die Oberfläche die sichtbar bleiben soll. Um den Gesamteindruck des Bildes zu verbessern, sind zusätzlich noch eine dunkle Linie und ein weiterer Plotpunkt vorgesehen. Die dunkle Linie dient der Verstärkung des Beleuchtungseffektes. Der Plotpunkt wird dann gesetzt, wenn man auf den Kopf des Stabes hinuntersehen kann. Bei den ersten Bildern, die berechnet wurden, fiel sofort auf, daß die Gegend sehr stark zerklüftet ist Daher ist das Programm mit einer Dämpfungsfunktion versehen, die den aktuellen Z-Wert nur zu 30 Prozent berücksichtigt, den benachbarten aber zu 70 Prozent, wodurch die Landschaft geglättet wird. Hier eröffnet sich ein breites Feld für Experimente Einen interessanten Einblick gewährt auch Büd 11. in dem man die steil abfallenden Klippen des Sees erkennen kann. Auch wenn die Berechnungen der einzelnen BildeT mitunter mehrere Stunden in Anspruch nehmen, so sind die Ergebnisse doch ein schöner Lohn für das Warten.
(Frank Göldner/wo) , HC
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