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| Knack Die Nub (CPC Amstrad International) | Applications Divers |
Die beliebte Serie »Knack die Nuß« hat diesmal ein besonders interessantes Thema - das Zählen der Goldstücke von Dagobert Duck! Folgende Aufgabe ist mit Hilfe des Computers zu lösen: Dagobert Duck möchte endlich einmal genau wissen, wieviel Goldstücke er besitzt. Dazu legt er diese erst als ein Quadrat aus, und siehe da, es geht ohne jeden Rest auf. Daraufhin ordnet Dagobert seine Goldstücke in Form eines gleichseitigen Dreiecks an und auch jetzt geht es ohne Rest auf. Nun weiß man, daß Dagobert zwischen einer halben und zwei Milliarden Goldstücke besitzt. Es müßte jetzt eigentlich klar sein, wieviel von diesen »Talcrchcn« Dagobert hat, oder? Um diese Aufgabe zu lösen, hat man sich als erstes zu vergegenwärtigen, daß die Anzahl der Goldstücke einer Reihe zum Quadrat (j*j) ist. Im Dreieck gilt die Formel: (i*(i+1))/2, dabei ist »i« die Anzahl der Reihen des Dreiecks, beim obigen Bild also vier ((4*(4+l)/2)=10, zählen Sie nach!). Um die gestellte Aufgabe zu lösen, hat man nun die Ergebnisse der beiden Formeln für beliebige i.j auf Übereinstimmungen zu überprüfen, d.h. es muß folgende Formel erfüllt sein: j*j=(i*(i+1))/2 (1) Durch Ziehen der Wurzel erhält man: j=(SQRT((i*(i+D)/2) (2) SQRT bedeutet Wurzel (in BASIC SQR). Aus der Aufgabe ergibt sich, daß »i« und »j« ganzzahlig sein müssen. Nun brauchen wir nur mehr Werte für »i« in Formel (2) einsetzen und zu schauen, ob »j« ganzzahlig ist. Zum Schluß haben Sie nur noch den Wert, der zwischen einer halben und zwei Mrd. liegt, herauszusuchen und Sie wissen, wieviel Goldstücke Dagobert Duck besitzt. Nach diesem beschriebenen Prinzip arbeiten auch die beiden abgedruckten Pogramme. Es ist zu bemerken, daß bei sehr großen Zahlen Schwierigkeiten mit der Rechengenauigkeit auftreten können. Daher die Abfrage ' >genau *j'statt'=0'. Da Turbo-Pascal auf elf signifikante Stellen genau rechnet (CPC BASIC: 9 signifikante Stellen), kann man mit dem
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