Die Mandelbrotmenge wird als das komplizierteste mathematische Objekt bezeichnet. Erzeugt wird sie jedoch von einem einfachen Algorithmus. Auf dem Bildschirm dargestellt, ergibt sich eine unzählbare Anzahl von Mustern, welche, mit geeigneten Farben versehen, durchaus als Computerkunst aufgefasst werden können. So einfach der Algorithmus ist, so langsam wird er auch vom Computer abgearbeitet. Also etwas Geduld sollten Sie schon aufbringen. Der Algorithmus läßt sich etwa wie folgt darstellen: 10 c= eine komplexe Zahl
20 c = c2 + c
30 if c< = 2 then 20Die Iteration wird die Zahl c sehr schnell, ohne absehbare Grenze, ansteigen lassen. Es gibt jedoch eine Menge von Zahlen, welche sich anders verhalten. Zum Beispiel die reellen Zahlen zwischen -2 und 0,25. Solche Zahlen sind Elemente der Mandelbrotmenge. Die Entstehung Um nun eine dieser Grafiken zu erzeugen, berechnet man für jeden Punkt des Bildschirms eine Farbe. Ich habe mich in meinen Programmen für MODE 1 entschieden, aber man kann die Apfelmännchen natürlich auch in MODE 0 mit bis zu 15 Farben erzeugen. Die Berechnung geht dann auch schneller, da ja nur noch die Hälfte der Punkte berechnet werden muß. Ein Punkt erhält eine Farbe, wenn er nach einer bestimmten Anzahl (Tiefe) von Durchläufen eine bestimmte Grenze nicht überschreitet. Überschreitet er diese Grenze, so wird mit der bis dahin erreichten Tiefe die Farbe nach folgendem Algorithmus berechnet: Farbe = (Tiefe MOD 'Anz. mögl. Farben') +1 In MODE 1 stehen drei Farben zur Verfügung, da alle Punkte, welche keine Farbe erhalten, schwarz (Farbe 0) bleiben. Die Tiefe kann willkürlich gewählt werden. Als Grenze wurde die Acht gewählt, Sie können jedoch auch mit diesem Wert experimentieren. Komplexe Zahlen setzen sich aus zwei Komponenten zusammen, einem Realteil und einem Imaginärteil. Der Realteil besteht aus einer reellen Zahl. Der Imaginärteil besteht aus dem Produkt einer reellen Zahl und der Wurzel aus -1. Zur Darstellung verwendet man die Formel 'a + ib', wobei 1 die Wurzel aus -1 ist. Komplexe Zahlen lassen sich einfach in einem Koordinatensystem darstellen, indem man den Realteil auf der einen und den Imaginärteil auf der anderen Achse abträgt. Um nun die Größe einer komplexen Zahl zu ermitteln, bestimmt man einfach die Länge der Strecke vom Ursprung (O + iO) des Koordinatensystems bis zu dem die Zahl beschreibenden Punkt. Nach Pythagoras ergibt sich dann: Länge = sqr(a2 + b2) Das Quadrat einer komplexen Zahl erhält man auch auf recht einfache Weise. Man rechnet: (a + ib)2 = a2 + 2aib + i2b2 Da i2 = -1, können wir schreiben: (a + ib)2 = a2 — b2 + 2iab Jetzt ist a2-b2 der Realteil und 2iab der Imaginärteil. Um komplexe Zahlen zu addieren, addiert man einfach Real- und Imaginärteil getrennt. Die Programme Damit jeder Besitzer eines Schneiders die Apfelmännchen erzeugen kann, veröffentlichen wir drei Versionen. Die BASIC-Version sollte auf allen Schneidern laufen. Ebenso die Pascal Version, wenn Sie ein grafikfähiges Pascal besitzen. Das Maschinenspracheprogramm wurde mit dem BASIC-Compiler (Software-Team) für den CPC 464 erzeugt und läuft auch nur auf diesem. Sie läuft wesentlich schneller als die reine BASIC-Version und sollte, wenn Ihr Pascal nicht schneller ist, zur Erzeugung von Apfelmännchen mit grösserer Tiefe verwendet werden, da diese oft mehrere Stunden in Anspruch nehmen. Die Farben können im BASIC-und im Pascalprogramm leicht an einen Farbmonitor angepasst werden. Im Maschinenspracheprogramm ist dies nur möglich, wenn Sie die Stellen, an welchen die Farben definiert werden, herausfinden und durch „poken“ verändern. Um die ,,Urform" aller Apfelmännchen zu erhalten, geben Sie folgende Koordinaten ein: -0.7/ 2.1/ -1/ 1/ 30 Nun können Sie, wie mit einer Lupe, einzelne Ausschnitte dieses Apfelmännchens vergrößern, indem Sie einfach die neuen Koordinaten schätzen und ausprobieren. Auffällig ist hier die Selbstähnlichkeit der entstehenden Figuren. Probieren Sie zum Beispiel einmal den folgenden Ausschnitt aus der Spitze des Apfelmännchens: 1.67/1.86/—0.75/0.75/40 Deutlich ist hier das Apfelmännchen wiederzuerkennen. Bei der Wahl eines neuen Ausschnitts sollten Sie darauf achten, daß Sie einen Rand der jeweils vorhergehenden Grafik vergrößern, da dort die schönsten Bilder entstehen. (tb) , Computer Team | ★ AMSTRAD CPC ★ DOWNLOAD ★ |
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CPCrulez[Content Management System] v8.7-desktop/c
Page créée en 173 millisecondes et consultée 380 foisL'Amstrad CPC est une machine 8 bits à base d'un Z80 à 4MHz. Le premier de la gamme fut le CPC 464 en 1984, équipé d'un lecteur de cassettes intégré il se plaçait en concurrent du Commodore C64 beaucoup plus compliqué à utiliser et plus cher. Ce fut un réel succès et sorti cette même années le CPC 664 équipé d'un lecteur de disquettes trois pouces intégré. Sa vie fut de courte durée puisqu'en 1985 il fut remplacé par le CPC 6128 qui était plus compact, plus soigné et surtout qui avait 128Ko de RAM au lieu de 64Ko. |
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